giúp e vs,đề thi đội tuyển8

[nguyenlinh178]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x,y,z là 3 số dương
cmr;[tex]\frac{x^2-z^2}{y+z} +\frac{y^2-x^2}{z+x} +\frac{z^2-y^2}{x+y}\geq 0[/tex]

 

[quynhnhung81]

Ta thấy [TEX]S= \frac{x^2-z^2}{y+z} + \frac{y^2-x^2}{z+x} + \frac{z^2-y^2}{x+y} [/TEX]

[TEX]= \frac{x^2}{y+z}-\frac{z^2}{y+z} + \frac{y^2}{z+x}-\frac{x^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y} - \frac{y^2}{x+y}[/TEX]

[TEX]= (\frac{x^2}{y+z} + \frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y} )- (\frac{z^2}{y+z}+\frac{x^2}{z+x}+\frac{y^2}{x+y})[/TEX]

Áp dụng bdt Svac-xo được

[TEX]S \geq \frac{(x+y+z)^2}{y+z+z+x+x+y} - \frac{(x+y+z)^2}{y+z+z+x+x+y}=0[/TEX] (dpcm)

 

[minhtuyb]

Nhầm lớn rùi bà :

[TEX]S \geq \frac{(x+y+z)^2}{y+z+z+x+x+y} - \frac{(x+y+z)^2}{y+z+z+x+x+y}=0[/TEX] (dpcm)

[

[TEX]\sum \frac{z^2}{y+z}\geq \frac{(x+y+z)^2}{y+z+z+x+x+y}\Rightarrow -\sum \frac{z^2}{y+z} \leq -\frac{(x+y+z)^2}{y+z+z+x+x+y}[/TEX]
Tội nhanh nhẩu không nhìn dấu )
Đang làm kỉu SOS nhưng chưa ra :-SS[/COLOR]

 

[bosjeunhan]

Cho tại hạ nhờ mấy dòng khỏi đánh lại
Ta thấy [TEX]S= \frac{x^2-z^2}{y+z} + \frac{y^2-x^2}{z+x} + \frac{z^2-y^2}{x+y} [/TEX]

[TEX]= \frac{x^2}{y+z}-\frac{z^2}{y+z} + \frac{y^2}{z+x}-\frac{x^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y} - \frac{y^2}{x+y}[/TEX]

[TEX]= (\frac{x^2}{y+z} + \frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y} )- (\frac{z^2}{y+z}+\frac{x^2}{z+x}+\frac{y^2}{x+y})[/TEX]

Giả sử x \geq y \geq z suy ra ........................
Áp dụng bdt chebyshev ta có

[TEX]S \geq (x^2+y^2+z^2).(\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+z}+\frac{1}{y+x}) - (x^2+y^2+z^2).(\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+z}+\frac{1}{y+x}) =0 [/TEX]
(Đpcm)

 

[crazymoon]

Cho tại hạ nhờ mấy dòng khỏi đánh lại
Ta thấy [TEX]S= \frac{x^2-z^2}{y+z} + \frac{y^2-x^2}{z+x} + \frac{z^2-y^2}{x+y} [/TEX]

[TEX]= \frac{x^2}{y+z}-\frac{z^2}{y+z} + \frac{y^2}{z+x}-\frac{x^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y} - \frac{y^2}{x+y}[/TEX]

[TEX]= (\frac{x^2}{y+z} + \frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y} )- (\frac{z^2}{y+z}+\frac{x^2}{z+x}+\frac{y^2}{x+y})[/TEX]

Giả sử x \geq y \geq z suy ra ........................
Áp dụng bdt chebyshev ta có

[TEX]S \geq (x^2+y^2+z^2).(\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+z}+\frac{1}{y+x}) - (x^2+y^2+z^2).(\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+z}+\frac{1}{y+x}) =0 [/TEX]
(Đpcm)

hình như bạn này lại nhầm tương tự bạn trên rồi..................

 

[crazymoon]

Giả sử [tex]a\geq b\geq c \Rightarrow \frac{1}{b+c}\geq \frac{1}{a+c}\geq \frac{1}{a+b}[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}[/tex][tex]\geq \frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}+\frac{a^2}{a+b}[/tex] (có thể quy đồng lên để chứng minh hoặc áp dụng bđt hoán vị cho TH tổng quát)(*)
Mặt khác bđt cần chứng minh ta đem cộng cả 2 vế với a+b+c thì bđt cần c/m tương đương vs:
[tex]\frac{a^2+bc}{b+c}+\frac{b^2+ac}{a+c}+\frac{a^2+ab}{a+b}\geq a+b+c[/tex]
Từ (*) ta thấy bđt cần chứng minh đúng => đpcm
Dấu = xảy ra \Leftrightarrow [tex] a = b = c[/tex]

 

[bosjeunhan]

Giả sử [tex]a\geq b\geq c \Rightarrow \frac{1}{b+c}\geq \frac{1}{a+c}\geq \frac{1}{a+b}[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}[/tex][tex]\geq \frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}+\frac{a^2}{a+b}[/tex] (có thể quy đồng lên để chứng minh hoặc áp dụng bđt hoán vị cho TH tổng quát)(*)
Mặt khác bđt cần chứng minh ta đem cộng cả 2 vế với a+b+c thì bđt cần c/m tương đương vs:
[tex]\frac{a^2+bc}{b+c}+\frac{b^2+ac}{a+c}+\frac{a^2+ab}{a+b}\geq a+b+c[/tex]
Từ (*) ta thấy bđt cần chứng minh đúng => đpcm
Dấu = xảy ra \Leftrightarrow [tex] a = b = c[/tex]

Thứ nhất nếu đã có (*) rồi thì bđt đã đc chứng minh cộng thêm a+b+c làm gì
Và thứ hai điều cần chứng minh ở đây là cái (*) đó chứ không phải là nói không.

 

[crazymoon]

bạn k hiểu ý mình à ~.~ Chứng minh (*) mình ghi rõ trong ngoặc rồi còn gì quy đồng lên hoặc xem bđt hoán vị tổng quát ấy T.T Đọc kĩ vào nhé

 

[minhtuyb]

bạn k hiểu ý mình à ~.~ Chứng minh (*) mình ghi rõ trong ngoặc rồi còn gì quy đồng lên hoặc xem bđt hoán vị tổng quát ấy T.T Đọc kĩ vào nhé

Ukm, bạn c/m hẳn cho mình xem nhé
Mình cũng chưa thử nhưng chắc dài

 

[vitconcatinh_foreverloveyou]

[TEX]S= \frac{x^2-z^2}{y+z} + \frac{y^2-x^2}{z+x} + \frac{z^2-y^2}{x+y} [/TEX]

[TEX]= x^2 . \bigg( \frac{1}{y+z} - \frac{1}{z+x} \bigg) + y^2 . \bigg( \frac{1}{z+x} - \frac{1}{x+y} \bigg) + z^2 . \bigg( \frac{1}{x+y} - \frac{1}{y+z} \bigg)[/TEX]

[TEX]= \frac{x^2(x-y)}{(y+z)(z+x)} + \frac{y^2(y-z)}{(z+x)(x+y)} + \frac{z^2(z-x)}{(x+y)(y+z)}[/TEX]

[TEX]= \frac{x^2(x^2 - y^2) + y^2(y^2 - z^2) + z^2 (z^2 - x^2)}{(x+y)(y+z)(z+x)}[/TEX]

[TEX]= \frac{(x^2 - y^2)^2 + (y^2 - z^2)^2 + (z^2 - x^2)}{2(x+y)(y+z)(z+x)}[/TEX]

[TEX]x,y,z >0 \Rightarrow A \geq 0[/TEX]

[TEX]" = " \Leftrightarrow x=y=z[/TEX]

________________________________________________________________________________