giúp e với!

[innocent_baby]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O, R), đường kính AB và dây CD vuông góc với nhau (CA<CB) 2 tia BC và DA cắt nhau tại E. Từ E kẻ EH vuông góc với AB tại H, EH cắt CA tại H. Chứng minh rằng:
a, tứ giác CDFE nội tiếp được một đường tròn
b, 3 điểm B, D, F thẳng hàng
c, HC là tiếp tuyến của đường tròn O

 

[pe_lun_hp]

Ta có AB là đường trung trực của CD

\Rightarrow $\Delta{ACD}$ cân tại A

\Rightarrow $\widehat{ACD} = \widehat{ADC} \ \ \ \ (1)$

Vì EF//CD (cùng vuông với AB)

\Rightarrow $\widehat{EFC} = \widehat{ACD} \ \ \ \ (2)$

(1) & (2):

\Rightarrow $\widehat{EFC}=\widehat{ADC}$

\Rightarrow đpcm

b.

Vì tứ giác CDFE nt nên : $\widehat{EDF} = \widehat{ECF} = 90^o$

Có : $\widehat{EDB} = 90^o$

\Rightarrow $\widehat{EDB} +\widehat{EDF} = 180^o$

\Rightarrow D,B,F thẳng hàng.

c.

Dễ dàng Cm được H là tâm đường tròn nt tứ giác CDFE

\Rightarrow HE=HC

\Rightarrow$\widehat{HEC} = \widehat{HCE}$

Có : $\widehat{OCB} = \widehat{OBC}$

$ \widehat{OBC} + \widehat{HEC} = 90^o$

\Rightarrow $\widehat{HCE} + \widehat{OCB} = 90^o$

\Rightarrow $\widehat{HCO} = 90^o$

\Rightarrowđpcm