giúp e với nha

[ndc10121996]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hình chóp tứ giác đều SABCD có AB = a , SA = a\sqrt[2]{2} gọi M, N,P lần lượt là trung điểm của SA, SB, CD
tính Thể tích AMNP

 

[nguyenvancuong1225@gmail.com]

abc

Ta có hình chóp của bạn là hình chóp đều nên có các cạnh bên bằng nhau
Chân đường cao H kẻ từ S---> (ABCD) là tâm hình vuông ABCD
SH =$\sqrt[2]{SA^2-AH^2}
= \sqrt[2]{2a^2-\dfrac{a^2}{2}}
= \dfrac{a\sqrt[2]{6}}{2}$
Kẻ IH vuông AB, nối S với I, kẻ luôn HK vuông SI

AB vuông SH
AB vuông IH
----> AB vuông (SIH)----> AB vuông HK
HK vuông SI
HK vuông AB
----> HK vuông (SAB)
Trong $\Delta$SHI có:
$\dfrac{1}{HK^2} = \dfrac{1}{SH^2} + \dfrac{1}{HI^2}$
= $\dfrac{1}{\dfrac{a^2}{4}} + \dfrac{1}{\dfrac{3.a^2}{2}}$
=$\dfrac{14}{3a^2}$ ----> HK = $\dfrac{a\sqrt[2]{3}}{\sqrt[2]{14}}$
Kẻ PK' // HK ----> PK' vuông (SAB)
$\Delta$HKI ~ $\Delta$PIK'
---> $\dfrac{PK'}{HK} = \dfrac{PI}{HI} = \dfrac{2}{1}$
----> PK' = 2 HK = 2$\dfrac{a\sqrt[2]{3}}{\sqrt[2]{14}}$
$cos(NMS)$ = $\dfrac{MN^2 + SM^2 -SN^2}{2.MN.SM}$

= $\dfrac{{0,25.a^2}}{\dfrac{a^2{\sqrt[2]{2}}}{2}}$

= $\dfrac{a\sqrt[2]{2}}{4}$
----> $cos(NMA) = -\dfrac{a\sqrt[2]{2}}{4}$
---> $sin(NMA) = \dfrac{a\sqrt[2]{14}}{4}$
----> $S_{MNA} = 0,5.MN.MA. sin(NMA) = \dfrac{a^2\sqrt[2]{7}}{16}$
----> $V_{AMNP} = \dfrac{PK'.S_{NMA}}{3}= ?$

( nhìn cũng thấy khó, chắc mình tính toán sai rồi thì phải, bạn xem lại bài mình thử, mình không kiểm soát được phần tính toán này rồi, ]