Toán 9 Giúp e với ạ!!

[Huỳnh Thành Đạt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của cạnh AC. Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N. Đường thẳng BM cắt đường tròn đường kính MC tại D.
a. Chứng minh rằng BADC nội tiếp. Xác định tâm O của đường tròn đó.
b. Chứng minh DB là phân giác của góc ADN.
c. Chứng minh OM là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MC.
d. BA và CD kéo dài cắt nhau tại D. Chứng minh rằng ba điểm P,M,N thẳng hàng.

 

[iceangel]

Bài 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của cạnh AC. Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N. Đường thẳng BM cắt đường tròn đường kính MC tại D.
a. Chứng minh rằng BADC nội tiếp. Xác định tâm O của đường tròn đó.
b. Chứng minh DB là phân giác của góc ADN.
c. Chứng minh OM là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MC.
d. BA và CD kéo dài cắt nhau tại P. Chứng minh rằng ba điểm P,M,N thẳng hàng.

a) $\angle BAC = \angle BDC = 90^{\circ} \to BADC$ nội tiếp đường tròn đường kính $BC \to$ Tâm $O$ là trung điểm $BC$.
b) $\angle ADB = \angle ACB$ (do $BADC$ nội tiếp); $\angle ACB = \angle BDN \to \angle ADB = \angle BDN \to$ đpcm.
c) $OM$ là đường trung bình của $\Delta ABC \to OM \parallel AB \to OM \perp MC \to$ đpcm.
d) $M$ là trực tâm của $\Delta BPC$, mà $MN\perp BC \to P, M, N$ thẳng hàng.