Giúp e: Toán Thi thử ĐH phần tìm tọa độ điểm trong mặt phẳng.

[leanhminh76]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề bài toán như sau:
Cho hình chữ nhật ABCD có AB: x-2y+1=0; BD: x-7y+14=0 và Điểm M(2,1) thuộc cạnh AC. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.
Thanks!!!

 

[jet_nguyen]

Toạ độ B thoả hệ phương trình sau:
$$\left\{\begin{array}{1} x-7y+14=0 \\ x-2y-1=0 \end{array}\right.$$ Suy ra $B(7;3)$
Dễ dàng tìm được $\cos( BD,AB)=\dfrac{3}{\sqrt[2]{10}}$
Vì AC đi qua $M(2;1)$ nên có phương trình: $y-1=k(x-2)$ hay $kx-y-2k+1=0$
ABCD là hình chữ nhật nên $$\cos(AB;AC) = \cos(AB;BD) =\dfrac{3}{\sqrt{10}}
$$$$\Longleftrightarrow \dfrac{k+2}{\sqrt{5k^2+5}}=\dfrac{3}{\sqrt{10}}. $$$$ \Longleftrightarrow k=1 ; k= \dfrac{1}{7}$$
Từ đây suy ra phương trình AC.
Công việc còn lại khá nhẹ nhàng, bạn tiếp tục nhé.

 

[kino_123]

-B thuộc BC và BD nên tọa độ B là nghiệm hệ:[TEX]\left\{ \begin{array}{l}x-2y+1=0\\x-7y+14=0 \end{array} \right\Leftrightarrow x=\frac{21}{5},y=\frac{13}{5}[/TEX].
-BC vuông góc với AB=>(BC): 2x+y-13=0.
-phương trình đường thẳng AC qua M hệ số góc k: [TEX]y=k(x-2)-1 \Leftrightarrow kx-y-2k-1=0[/TEX]
-cos(AB,BD)=[TEX]\frac{3}{\sqrt{10}}[/TEX]=cos(AC,CD)=[TEX]\widehat{ACD}[/TEX]=[TEX]\frac{|k+2|}{\sqrt{5}.\sqrt{k^2+1}}=\frac{3}{\sqrt{10}}\Leftrightarrow\frac{|k+2|}{\sqrt{k^2+1}}= \frac{3}{\sqrt{2}} \Leftrightarrow k=1, k=\frac{1}{7} \Rightarrow \left[\begin{x-y-3=0}\\{x-7y-9=0 (loai) } \Rightarrow (AC): x-y-3=0 \Rightarrow toa do C: \left\{ \begin{array}{l}x-y-3=0\\2x+y-13=0\end{array} \right \Rightarrow C(\frac{16}{3};\frac{7}{3}[/TEX].
-tọa độ A là nghiệm hệ:[TEX] \left\{ \begin{array}{l} x-y-3=0\\x-2y+1=0\end{array} \right \Leftrightarrow x=7,y=4 [/TEX]
-[TEX](BD):x-2y-\frac{2}{3}=0[/TEX]. toạ độ D là nghiệm hệ: [TEX]\left\{ \begin{array}{l} x-2y-\frac{2}{3}=0\\ x-7y+14=0 \end{array} \right \Leftrightarrow x=\frac{98}{15},y=\frac{45}{15}[/TEX].