giup e lam bai log nay voi. huhu. kho qua

[diepmotsach0711]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

log2(3log2(3x-1)-1)=x
số 2 nhỏ nhỏ là cơ số của log nha. anh chi giúp e với

 

[giotsuong_93]

log2(3log2(3x-1)-1)=x
số 2 nhỏ nhỏ là cơ số của log nha. anh chi giúp e với

Lời giải. Đk [TEX] x > 1/3[/TEX] Đặt[TEX]a = log_2 (3x -1),\Rightarrow 3x -1 = 2^a[/TEX]

. Ta có hệ [tex]\left\{ \begin{array}{l} 3x -1 = 2^a(1) \\ 3a-1=2^x (2) \end{array} \right.[/tex]

Trừ vế với vế của hai phương trình, ta được
[TEX]2^a - 2^x = 2x - 2a \Leftrightarrow 2a + 3a = 2x + 3x (3)[/TEX]

Xét hàm số [TEX]f(t) = 2^t + 3t[/TEX] liên tục và đồng biến với mọi t. Phương trình (3) được viết dưới dạng

[TEX] f(a) = f(x) \Leftrightarrow a = x \Leftrightarrow log_2(3x - 1) = x \Rightarrow 3x - 1 = 2^x \Leftrightarrow 2^ x - 3x +1 = 0[/TEX]
Xét hàm [TEX]g(x) = 2^x - 3x +1[/TEX] với x > 1/3. Ta có
g’(x) =2^{x} .ln2-3 , g ’’ (x)> 0 với mọi x.

Theo định lí Rôn phương trình có tối đa hai nghiệm trên x thuộc (1/3 ,+vô cùng)
Nhận xét rằng g(0) = g(1) = 0. Vậy phương trình có nghiệm x = 1.