Giúp e bai toan Nay voi !

[moon19]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hc SABCD , day La hcn AB=a,AD=2a,duong cao hc La SH =a căn 3 vs H La Trung diem AD. A) tinh goc giua (SBC) va (ABCD)
Tinh V hinh chop
Tinh khoang cách tu AD den (SBC)
Tinh V khoi cau ngoai tiếp hinh chop

2.cho hinh chop SABCD ,canh SA=x, tat ca cac canh con lai=1
c/m: SA vg goc SC
Tinh v hinh chop . Xd x de hinh chop co V lon nhat.

 

[maxqn]

Bài 2 bạn tham khảo bài này nhé

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Biết SB = SC = SD = a và thể tích khối chóp S.ABCD bằng . Tính SA?

Đặt [TEX]SA = x > 0[/TEX]
Gọi I là hình chiếu của S xuống (ABCD)
Khi đó I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD
+ Cm tam giác SAC vuông tại S:
Ta có: Tam giác SBD cân tại S nên [TEX]SO \perp BD \Rightarrow SO^2 = a^2 - OD^2[/TEX]
Mặt khác: Trong tam giác BCD:
[TEX]OC^2 = a^2 - OD^2 [/TEX]
Do đó tam giác SAC vuông tại S


+ Gọi M là trung điểm SA, ta có [TEX]MO // SC \Rightarrow MO = \frac{a}2[/TEX]




Ta có:
[TEX]MB = MD = \sqrt{\frac{4a^2-x^2}4}[/TEX]
Do đó:
[TEX]BD^2 = 2(MB^2 + MD^2) - 4MO^2 = 3a^2 - x^2 \Rightarrow BD = \sqrt{3a^2 - x^2}[/TEX]


Tam giác SAC vuông tại S nên ta có:
[TEX]AC^2 = \sqrt{SA^2 + SC^2} = \sqrt{a^2 + x^2}[/TEX]


Suy ra
[TEX]S_{\Delta{BCD}} = \frac12.OC.BD = \frac{\sqrt{(x^2+a^2)(3a^2-x^2)}}{4}[/TEX]


Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD, ta có:
[TEX]R = \frac{a^2}{\sqrt{a^2+x^2}[/TEX]


Tam giác SIC vuông tại I nên ta có:
[TEX]SI = \frac{ax}{\sqrt{x^2+a^2}[/TEX]


Ta có:
[TEX]V_{S.ABCD} = \frac13.SI.\frac12.BD.AC = \frac16.ax.\sqrt{3a^2-x^2}[/TEX]


--------------
Còn lại là khảo sát hàm hoặc Cauchy

 

[maxqn]

Cho hc SABCD , day La hcn AB=a,AD=2a,duong cao hc La SH =a căn 3 vs H La Trung diem AD. A) tinh goc giua (SBC) va (ABCD)
Tinh V hinh chop
Tinh khoang cách tu AD den (SBC)
Tinh V khoi cau ngoai tiếp hinh chop

2.cho hinh chop SABCD ,canh SA=x, tat ca cac canh con lai=1
c/m: SA vg goc SC
Tinh v hinh chop . Xd x de hinh chop co V lon nhat.

a. Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD, M là hình chiếu của H lên BC thì M là trung điểm BC.
Góc giữa 2 mp $(SBC)$ và $(ABCD)$ là $\hat{SMH}$
Ta có:
$$tan{\hat{SMH}} = \sqrt3 \Rightarrow \hat{SMH} = 60^o$$

b. $$V_{S.ABCD} = \frac13.SH.S_{ABCD} = \frac13.a\sqrt3.2a^2 = a^3\sqrt3 \ \ (dvtt)$$
c. $AD // BC \Rightarrow AD // (SBC) \Rightarrow d(AD;(SBC)) = d(H;(SBC)) = x$
Trong tam giác $SHM$ vuông tại H:
$$\frac1{x^2} = \frac1{SH^2} + \frac1{HM^2} = \frac1{3a^2} + \frac1{a^2} = \frac4{3a^2} \Rightarrow d(AD;(SBC)) = \frac{a\sqrt3}2$$

d. Qua O dựng Ox vuông góc $(ABCD)$.
Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $SAD$.
Qua K trong mp $(SHM)$ dựng $Ky // HM$, cắt $Ox$ tại I thì I là tâm đtròn ngoại tiếp khối chóp cần tìm.
Gọi $r$ là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tâm K của tam giác $SAD$:
Ta có:
$$r = \frac{SA.AD.DS}{4S_{SAD}} = ... $$
$$ IO = HK = SH - SK = a\sqrt3 - r$$
Áp dụng đlí Pytago vào $\Delta{IOC}$ vuông tại O:
$$IC^2 = OC^2 + IO^2 = ... $$

Gọi $R$ là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp thì $R = IC$

Ta có:
$$V = \frac43.\pi.R^3 = .... \ \ (dvtt)$$