Giúp e bài này

[mrs.math96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm số dương a,b,c thỏa mãn
{[TEX]\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=6[/TEX]
[TEX] \frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{4}{\sqrt{b}} +\frac{9}{\sqrt{c}} = 6[/TEX]
Chú thích-)
* \|a: căn a,tương tự căn b,căn c
* 1: \|a: có nghĩa là 1 phần căn a,tương tự 4 phần căn b, 9 phần căn c
* { :dấu móc hệ

 

[vuotlensophan]

Tìm số dương a,b,c thỏa mãn
[TEX]\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=6[/TEX]
[TEX] \frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{4}{\sqrt{b}} +\frac{9}{\sqrt{c}} = 6[/TEX]
=> [TEX]\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt{a}}+\sqrt{b}+\frac{4}{\sqrt{b}} +\sqrt{c}+\frac{9}{\sqrt{c}} =12[/TEX]
Ap dung bdt co-si ta co:
[TEX]\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt{a}}[/TEX]\geq2
[TEX]\sqrt{b}+\frac{4}{\sqrt{b}} [/TEX]\geq4
[TEX]\sqrt{c}+\frac{9}{\sqrt{c}} [/TEX]\geq6
=>[TEX]\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt{a}}+\sqrt{b}+\frac{4}{\sqrt{b}} +\sqrt{c}+\frac{9}{\sqrt{c}} \geq12[/TEX]
dau = xay ra <=> a=1;b=4;c=9.

 

[applegirl_4196]

Mình làm thế này, mọi người xem thử nhé!
Đặt 2\/a=x, 2\/b= y, 2\/c= z(vơí x, y, z >0)

Ta cũng thể có thể trừ 2 phương trình được:

x - 1/x + y - 4/y + z - 9/z = 0

\Leftrightarrow (x^2 -1)/x + (y^2 - 4)/y + (z^2 - 9)/z= 0

\Leftrightarrow (x-1)(x+1)/x+(y-2)(y+2)/y+(z-3)(z+3)/z =0

Do x, y, z >0 nên suy ra:

x-1=0 \Leftrightarrow x=1 \Rightarrow a=1

y-2=0 \Leftrightarrow y=2 \Rightarrow b=4

z-3=0 \Leftrightarrow z=3 \Rightarrow c=9

 

[mrs.math96]

Tìm số dương a,b,c thỏa mãn
[TEX]\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=6[/TEX]
[TEX] \frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{4}{\sqrt{b}} +\frac{9}{\sqrt{c}} = 6[/TEX]
=> [TEX]\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt{a}}+\sqrt{b}+\frac{4}{\sqrt{b}} +\sqrt{c}+\frac{9}{\sqrt{c}} =12[/TEX]
Ap dung bdt co-si ta co:
[TEX]\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt{a}}[/TEX]\geq2
[TEX]\sqrt{b}+\frac{4}{\sqrt{b}} [/TEX]\geq4
[TEX]\sqrt{c}+\frac{9}{\sqrt{c}} [/TEX]\geq6
=>[TEX]\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt{a}}+\sqrt{b}+\frac{4}{\sqrt{b}} +\sqrt{c}+\frac{9}{\sqrt{c}} \geq12[/TEX]
dau = xay ra <=> a=1;b=4;c=9.

Đây là đề Toán 9 thi chuyển cấp nên k dược dùng cosi

 

[0915549009]

Tìm số dương a,b,c thỏa mãn
{[TEX]\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=6[/TEX]
[TEX] \frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{4}{\sqrt{b}} +\frac{9}{\sqrt{c}} = 6[/TEX]
Chú thích-)

[TEX]Schwarz \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{4}{\sqrt{b}} +\frac{9}{\sqrt{c}}\geq \frac{(1+2+3)^2}{\sum \sqrt{a}} = 6[/TEX]
Dấu "=" xảy ra [TEX]\Leftrightarrow a=1; b=4; c=9[/TEX]