Giúp đỡ toán 9

[dainhanphaan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Gọi [TEX]x_1, x_2 [/TEX]là 2 nghiệm của pt: x[TEX]^{2} + 2(m + 1)x + 2m^{2} + 9m + 7 = 0[/TEX]
(m là tham số)
Chứng minh rằng: [TEX]|\frac{7(x_1 + x_2)}{2} - x_ 1 x_2| \leq 18[/TEX]

 

[jet_nguyen]

áp dũng hệ thức viet ta có: [tex]{x}_{1}+{x}_{2}=-2(m+1)[/tex]
[tex]{x}_{1}.{x}_{2]=2{m}^{2}+9m+7[/tex]

\Rightarrow[TEX]|\frac{7(x_1 + x_2)}{2} - x_ 1 x_2| [/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]|\frac{7[-2(m+1)]}{2} - x_ 1 x_2| [/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]|-2{m}^{2}-16m-14|[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX] -2{m}^{2}-16m-14 [/TEX] (dk m \leq -7 hoặc m \geq -1) (1)
hoặc
[TEX]2{m}^{2}+16m+14[/TEX] (dk -7\leq m \leq -1) (2)

ta có (1) \Leftrightarrow [TEX] -2{(m+4)}^{2}+18 \leq 18 [/TEX] (*)

(2) \Leftrightarrow [TEX]2{(m+4)}^{2}-18\geq -18[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX] -2{(m+4)}^{2}+18 \leq 18 [/TEX] (**)

từ (*) và (**) \Rightarrow dpcm

 

[dainhanphaan]

\Leftrightarrow[TEX]|-2{(m+4)}^{2}+18]| \leq18 [/TEX] (dpcm)

Xem lại chỗ này tí , làm sao kết luận vậy được có trị tuyệt đối mà
Giả sử rằng -2(m+4)^2=-90thì [TEX]|-2{(m+4)}^{2}+18]| [/TEX] =72 mà
Dù sao cũng thanks , bạn xem lại hộ mình ròi giải giúp mình nhá