Giúp đỡ 2 bài cực trị

[sungcoi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm Min của
[TEX] A=\frac{3x^2-12x+10}{x^2-4x+5}[/TEX]
Cho [TEX]2a^2+\frac{b^2}{4}+\frac{1}{a^2}=4[/TEX]
Tìm Min, mã của [TEX]P=ab+2010[/TEX]

 

[monkeydluffy1988]

1. Tìm Min của
[TEX] A=\frac{3x^2-12x+10}{x^2-4x+5} (1)[/TEX][/TEX]

Ta có [TEX]x^2-4x+5=(x-2)^2+1 > 0 \forall x[/TEX]. Do đó:
[TEX](1) \Leftrightarrow (A-3)x^2-4(A-3)x+5A-10=0 (2)[/TEX]
+ Với A=2 \Rightarrow không \exists x
+Với [TEX]A \neq 3[/TEX]. Để tồn tại, MinA, MaxA thì PT (2) có nghiệm
[TEX]\Leftrightarrow \Delta'=4(A-3)^2-(A-3)(5A-10) \geq 0 \Leftrightarrow -2 \leq A \leq 2[/TEX]
Vậy MinA=-2, MaxA=3

Cho [TEX]2a^2+\frac{b^2}{4}+\frac{1}{a^2}=4[/TEX]
Tìm Min, mã của [TEX]P=ab+2010[/QUOTE] Áp dụng BĐT Cauchy cho 4 số không âm ta có: [TEX]4=2a^2+ \frac{b^2}{4}+ \frac{1}{a^2}= a^2 +a^2+ \frac{b^2}{4}+ \frac{1}{a^2} \geq 4 \sqrt[4]{ \frac{a^2b^2}{4}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow -2 \leq ab \leq 2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2008 \leq P \leq 2012[/TEX]

 

[sungcoi]

em mới học lớp 8 bài 1 dùng denta chưa được anh ơi

 

[thong7enghiaha]

em mới học lớp 8 bài 1 dùng denta chưa được anh ơi

Câu 1 mình chỉ tìm được $Max$ thôi.Bạn tham khảo nhé,có gì góp ý
Mình nghĩ trả lời như thế này sẽ dễ hiểu hơn.
Ta có:
$A=\dfrac{3x^2-12x+10}{x^2-4x+5}$
$=3-\dfrac{5}{x^2-4x+5}$
Để A lớn nhất thì $\dfrac{5}{x^2-4x+5}$ phải nhỏ nhất.
Dễ tính được $min$ của $\dfrac{5}{x^2-4x+5}$ bằng 5
\Rightarrow Max của A là $-2$
Nhớ nhấn nút đúng nha.