giúp chuyển hàm lượng giác về nguyên hàm

[tienthuan_94]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

\int_{}^{} cos^(n)dx = ?
\int_{}^{} sin^(n)dx = ?
tks trước

 

[hoanghondo94]

\int_{}^{} cos^(n)dx = ?
\int_{}^{} sin^(n)dx = ?
tks trước

-Nếu n chẵn thì sử dụng công thức hạ bậc
-Nếu n lẻ (n=2p+1) thì thực hiện biến đổi :

[TEX]{\color{Blue} I=\int sin^nxdx=\int (sinx)^{2p+1}dx=\int (sinx)^{2p}sinxdx=-\int (1-cos^2x)^pd(cosx)[/TEX]

Đến đây cậu sử dụng khai triển nhị thức Newton

[TEX]{\color{Blue} =-\int \left [ C_p^0-C_p^1cos^x+...+(-1)^kC_p^k(cos^2x)^k+...+(-1)^pC_p^p(cos^2x)^p \right ]d(cosx)[/TEX]

Tương tự với cái kia :

[TEX]{\color{Blue} I=\int cos^nxdx=\int (cosx)^{2p+1}dx=\int (cosx)^2pcosxdx=\int (1-sin^2x)^pd(sinx)[/TEX]