Giúp chứng minh tứ giác nội tiếp hình lớp 9

[tiendungnh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho (O) từ điểm M ngoài đường tròn vẽ tiếp tuyến MA(A là tiếp điểm), và cát tuyến MCB (C nằm giữa M và B) sao cho tâm O nằm trong tam giác ABC. Gọi I là trung điểm BC và AH vuông góc với MO tại H.
A, C/m: tứ giác MAOI nội tiếp.
B, C/m; MA^2 = MB.MB và tứ giác CHOB nội tiếp.
C, C/m: MC/MB = AC^2/AB^2
D, Tia OI cắt (O) tại N. AN cắt CB tại K. C/m : KC.MA= KB.MC

Em đã làm được câu a, c. Chưa chứng minh được CHOB nội tiếp và câu d.
mọi người chứng mình giúp nhé, thanks!

 

[nganltt_lc]

Cho (O) từ điểm M ngoài đường tròn vẽ tiếp tuyến MA(A là tiếp điểm), và cát tuyến MCB (C nằm giữa M và B) sao cho tâm O nằm trong tam giác ABC. Gọi I là trung điểm BC và AH vuông góc với MO tại H.
A, C/m: tứ giác MAOI nội tiếp.
B, C/m; MA^2 = MB.MB và tứ giác CHOB nội tiếp.
C, C/m: MC/MB = AC^2/AB^2
D, Tia OI cắt (O) tại N. AN cắt CB tại K. C/m : KC.MA= KB.MC

Em đã làm được câu a, c. Chưa chứng minh được CHOB nội tiếp và câu d.
mọi người chứng mình giúp nhé, thanks!

Bạn tự vẽ hình nhé.

b) Nối AC.
[TEX]\Delta AMC \ and \ \Delta BMA \ have:[/TEX]

[TEX]\widehat{AMB}: \ Chung[/TEX]

[TEX]\widehat{MAC} \ = \ \widehat{MBA} \ (go'c \ ta.o \ boi \ tia \ tiep \ tuyen \ - \ day \ cung \ va` \ goc \ noi \ tiep)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ \Delta AMC \ \sim \ \Delta BMA \ (g-g)[/TEX]

[TEX]\frac{AM}{BM} \ = \ \frac{MC}{MA} \ \Rightarrow \ MA^2 \ = \ MB.MC \ (dpcm) \ (1)[/TEX]

Tam giác AMO vuông tại A, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
[TEX]MA^2 \ = \ MH.MO \ (2)[/TEX]

[TEX](1), \ (2) \Rightarrow \ MB.MC \ = \ MH.MO \Rightarrow \ \frac{MC}{MH} \ = \ \frac{MO}{MB}[/TEX]

[TEX]\Delta CMH \ and \ \Delta OMB \ have:[/TEX]

[TEX]\widehat{OMB}: \ Chung[/TEX]

[TEX]\frac{MC}{MH} \ = \ \frac{MO}{MB}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ \Delta CMH \ \sim \ \Delta OMB \ (c-g-c)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ \widehat{MHC} \ = \ \widehat{OBM}[/TEX]

Xét tứ giác CHOB có góc trong OBH bằng góc MHC là góc ngoài tại đỉnh C đối diện nên suy ra CHOB là tứ giác nội tiếp.

d) N là điểm chính giữa cung BC => AN là phân giác của góc BAC.
Theo tính chất đường phân giác trong của tam giác ta có:

[TEX]\frac{AB}{AC} \ = \ \frac{BK}{KC}[/TEX]

[TEX]But: \ \frac{MA}{MC} \ = \ \frac{AB}{AC} \ (tam \ giac \ dong \ dang)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ \frac{MA}{MC} \ = \ \frac{BK}{KC} \ \Rightarrow \ BK.MC \ = \ MA.KC \ (dpcm)[/TEX]

 

[tiendungnh]

Cảm ơn bạn nganltt_lc. Mình suy nghĩ cả tuần chưa ra, hihi