giup cai

[hung2tay]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giup minh nha
chung minh rang giua 2 so vo ti luon ton tai 1 so huu ti
lam duoc cho minh thank:khi (181):

 

[nguyenbahiep1]

Không mất tính tổng quát ta cố định

đặt

Xét tập hợp

Theo định nghĩa về supremum : với mọi

đều tồn tại

sao cho

Như vậy ta chỉ cần chứng minh

.

Gọi sup

.Xét

. Ta sẽ chứng minh :

BDT bên trái là hiển nhiên vì tồn tại

sao cho

Giả sử

. Nếu

là số hữu tỷ thì

và

( vô lí).Nếu

là số hữu tỷ thì

là số hữu tỷ thỏa mãn

do đó

hay

( vô lí) do đó ta được đpcm.

Suy ra

hay

nguồn google



Ta chứng minh như sau.

Ta hoàn toàn có thể chọn số tự nhiên đủ lớn sao cho , suy ra

Tiếp tục, ta coi trục số như là một con đường. Có con ếch đứng tại vị trí ban đầu là số không, và một cái hố, có hai bờ là hai số .

Do nên sau lần nhảy (tồn tại một số tự nhiên như thế) với một bước nhảy có độ dài bằng , con ếch phải lọt vào cái hố đó (cái này bạn thử hiểu tại sao nhé). Khi đó ta đã tìm được số hữu tỉ thỏa .


nguồn google

 

[hthtb22]

Xét 2 số vô tỉ
A=$a,a_1a_2a_3...$
B=$b,b_1b_2b_3...$
Vì 2 số khác nhau
Nên tồn tại C= $c,c_1c_2c_3...c_n$
Sao cho C nằm giữa A và B trên trục số
C là số hữu tỉ Q.E.D