Bài 1: Cho [TEX]sinx+siny=2sin(x+y), (x+y)\not=k\pi[/TEX]
CMR: [TEX]tan\frac{x}{2}.tan\frac{y}{2}=\frac{1}{3}[/TEX]
Bài 2: Biết [TEX]tanx+cotx=m[/TEX] Tính [TEX]tanx-cotx=?[/TEX]
Bài 3:
1. Cho tam giác ABC không tù thoả mãn: [TEX]cos2A+2\sqrt[2]{2}cosB+2\sqrt[2]{2}cosC=3[/TEX]. Tính 3 góc của tam giác
2.A,B,C là 3 góc của tam giác. CMR:
[TEX]\frac{sinA+sinB-sinC}{cosA+cosB-cosC+1}=tan\frac{A}{2}.tan\frac{B}{2}.cot\frac{C}{2}[/TEX]
3. CMR tam giác ABC vuông : [TEX]\frac{sinA+cosB}{sinB+cosA}=tanA[/TEX]
4. CMR tam giác ABC đều : [TEX]\frac{1+cosC}{sinC}=\frac{2a+b}{\sqrt[2]{4a^2-b^2}}[/TEX]
và [TEX]a^2(b+c-a)=b^3+c^3-a^3[/TEX]
Bài 2: Biết [TEX]tanx+cotx=m[/TEX] Tính [TEX]tanx-cotx=?[/TEX]
[TEX]* m\not=0:[/TEX]
[TEX]tanx+cotx=m \Leftrightarrow \frac{2}{sin2x}=m \Leftrightarrow sin2x=\frac{2}{m}[/TEX]
[TEX]sin^22x+cos^22x=1 \Leftrightarrow cos^22x=\frac{4-m^2}{m^2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \[cos2x=\sqrt{\frac{4-m^2}{m^2}}\\cos2x=-\sqrt{\frac{4-m^2}{m^2}}[/TEX]
[TEX]tanx-cotx=\frac{-2cos2x}{sin2x}[/TEX]
Bạn thế vào và kèm theo điều kiện~ Mềnh lười quá
Bài 1: Cho [TEX]sinx+siny=2sin(x+y), (x+y)\not=k\pi[/TEX]
CMR: [TEX]tan\frac{x}{2}.tan\frac{y}{2}=\frac{1}{3}[/TEX]
Vì [TEX](x+y)\not=k\pi[/TEX] nên [TEX]sin{\frac{x+y}{2}}\not=0[/TEX]
[TEX]sinx+siny=2sin(x+y)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2sin{\frac{x+y}{2}}cos{\frac{x-y}{2}}=4sin{\frac{x+y}{2}}cos{\frac{x+y}{2}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cos{\frac{x-y}{2}}=2cos{\frac{x+y}{2}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cos{\frac{x}{2}}cos{\frac{y}{2}}+sin{\frac{x}{2}}sin{\frac{y}{2}}=2(cos{\frac{x}{2}}cos{\frac{y}{2}}-sin{\frac{x}{2}}sin{\frac{y}{2}})[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cos{\frac{x}{2}}cos{\frac{y}{2}}=3sin{\frac{x}{2}}sin{\frac{y}{2}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow tan\frac{x}{2}.tan\frac{y}{2}=\frac{1}{3}[/TEX]
3. CMR tam giác ABC vuông : [TEX]\frac{sinA+cosB}{sinB+cosA}=tanA[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{sinA+cosB}{sinB+cosA}=tanA[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sinA(cosA+sinB)=cosA(cosB+sinA)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sinAcosA+sinAsinB=cosAcosB+sinAcosA[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sinAsinB=cosAcosB[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cosAcosB-sinAsinB=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cos(A+B)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow -cosC=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow C=\frac{\pi}{2}[/TEX]
Hơm biết có đúng không
Hơm hiểu ý của đề lắm
2.A,B,C là 3 góc của tam giác. CMR:
[TEX]\frac{sinA+sinB-sinC}{cosA+cosB-cosC+1}=tan\frac{A}{2}.tan\frac{B}{2}.cot\frac{C}{2}[/TEX]
Ta có: [TEX]sinA+sinB-sinC[/TEX]
[TEX]=2cos{\frac{C}{2}}cos{\frac{A-B}{2}}-2cos{\frac{A+B}{2}}cos{\frac{C}{2}}[/TEX]
[TEX]=2cos{\frac{C}{2}}(cos{\frac{A-B}{2}}-cos{\frac{A+B}{2})[/TEX]
[TEX]=4cos{\frac{C}{2}}sin{\frac{A}{2}}sin{\frac{B}{2}}[/TEX]
[TEX]cosA+cosB-cosC+1[/TEX]
[TEX]=2sin{\frac{C}{2}}cos{\frac{A-B}{2}}+2sin^2{\frac{C}{2}}[/TEX]
[TEX]=2sin{\frac{C}{2}}(cos{\frac{A-B}{2}}+sin{\frac{C}{2}})[/TEX]
[TEX]=2sin{\frac{C}{2}}(cos{\frac{A-B}{2}}+cos{\frac{A+B}{2}})[/TEX]
[TEX]=4sin{\frac{C}{2}}cos{\frac{A}{2}}cos{\frac{B}{2}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{sinA+sinB-sinC}{cosA+cosB-cosC+1}=tan\frac{A}{2}.tan\frac{B}{2}.cot\frac{C}{2}[/TEX]
4. CMR tam giác ABC đều : [TEX]\frac{1+cosC}{sinC}=\frac{2a+b}{\sqrt[2]{4a^2-b^2}}[/TEX]
và [TEX]a^2(b+c-a)=b^3+c^3-a^3[/TEX]
[TEX]a^2(b+c-a)=b^3+c^3-a^3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^2(b+c)=(b+c)(b^2+c^2-bc)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^2=b^2+c^2-bc[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cosA=\frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow A=60^0[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn