Giúp bài toán

[cute_congchuatuyet]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng: với n thuộc N* [TEX]\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}} = \frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}[/TEX]

 

[pepun.dk]

Đặt a=[TEX]\sqrt{n}[/TEX];b=[TEX]\sqrt{n+1}[/TEX].rõ ràng a,b khác 0
Đẳng thức\Leftrightarrow[TEX]\frac{1}{ab}.\frac{1}{a+b}=\frac{1}{a}-\frac{1}{b}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{1}{a+b}=b-a[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]b^2-a^2=1[/TEX]\Leftrightarrow[TEX](\sqrt{n+1})^2-(\sqrt{n})^2=1[/TEX]
...

 

[toxic123]

Đặt thừa số chung ở mẫu rồi nhân cả tử và mẫu khử cái hiệu đấy đi là ok

 

[quynhnhung81]

[TEX]\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}+n(\sqrt{n+1}}=\frac{1}{ \sqrt {n+1}\sqrt{n}(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})}[/TEX]
Trục căn thức ở mẫu ta được [TEX]\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}.\sqrt{n}}=\frac{1}{\sqrt{n+1}}-\frac{1}{\sqrt{n}}[/TEX]

 

[cute_congchuatuyet]

Tính tổng S = [TEX]\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+ ... +\frac{1}{100\sqrt{99}+99\sqrt{100}[/TEX]

 

[babrie98]

bẠN ƠI BÀI này khó quá mình chưa giải được . khi nào có kết quả thì báo với mình nhé
Mong bạn tìm được cách làm nhanh

 

[quynhnhung81]

Tính tổng S = [TEX]\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+ ... +\frac{1}{100\sqrt{99}+99\sqrt{100}[/TEX]

Áp dụng cái công thức tổng quát mình vừa chứng minh trên suy ra
[TEX]S=\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}-\frac{1}{\sqrt{99}}[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{\sqrt{100}}-1=\frac{1-\sqrt{100}}{\sqrt{100}}[/TEX]

 

[cute_congchuatuyet]

Áp dụng cái công thức tổng quát mình vừa chứng minh trên suy ra
[TEX]S=\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}-\frac{1}{\sqrt{99}}[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{\sqrt{100}}-1=\frac{1-\sqrt{100}}{\sqrt{100}}[/TEX]

Bạn ơi...hình như bạn làm sai dấu rồi...kết quả cuối cùng đáng lẽ là [TEX]= 1 - \frac{1}{\sqrt{100}}[/TEX] chứ

 

[cute_congchuatuyet]

Thực hiện phép tính:
[TEX]\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}} .\sqrt{\frac{5}{12}-\frac{1}{\sqrt{6}}}[/TEX]

 

[cute_congchuatuyet]

Thực hiện phép tính:
[TEX]\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}} .\sqrt{\frac{5}{12}-\frac{1}{\sqrt{6}}}[/TEX]

cái chỗ dưới mẫu phân số thứ 3 bị lỗi, mình sửa hoài k được, chỗ đấy là căn 3 đấy