Giúp bài toán Hình học và Đại số^^!

E

edogawa1998

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài Hình:
Cho tam giác vuông cân ABC (AB=AC). Trên cạnh AB lấy M sao cho BM = 2MA. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C vẽ tia Bx[TEX]\perp\[/TEX]AB, trên Bx lấy N sao cho BN = [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]AB. Đường thằng MC cắt NA tại E, đường thằng BE cắt AC tại F.
a) C/m: AE = AM
b) Gọi H là trung điểm CF. C/m: EH = BM

Bài Đại:
Cho x, y, z là các số thực không âm thoả: x + y + z = 2.
Tìm GTNN: P =
[TEX]x^4 + y^4 + z^4[/B][/TEX]


Giúp nhé, cảm ơn nhiều...
 
V

vansang02121998

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia Copxki cho 3 bộ, ta có

(12+12+12)(a2+b2+c2)(a.1+b.1+c.1)2(1^2+1^2+1^2)(a^2+b^2+c^2) \geq (a.1+b.1+c.1)^2

3(a2+b2+c2)(a+b+c)2\Leftrightarrow 3(a^2+b^2+c^2) \geq (a+b+c)^2

a2+b2+c213(a+b+c)2\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2 \geq \frac{1}{3}(a+b+c)^2

Ta có

x+y+z=2x+y+z=2

(x+y+z)2=4\Rightarrow (x+y+z)^2=4

13(x+y+z)2=43\Rightarrow \frac{1}{3}(x+y+z)^2 = \frac{4}{3}

x2+y2+z243\Rightarrow x^2+y^2+z^2 \geq \frac{4}{3}

(x2+y2+z2)2169\Rightarrow (x^2+y^2+z^2)^2 \geq \frac{16}{9}

13(x2+y2+z2)21627\Rightarrow \frac{1}{3}(x^2+y^2+z^2)^2 \geq \frac{16}{27}

x4+y4+z41627\Rightarrow x^4+y^4+z^4 \geq \frac{16}{27}

Dấu "=""=" xảy ra khi a=b=c=23a=b=c=\frac{2}{3}
 
Top Bottom