Giúp bài toán Hình học và Đại số^^!

[edogawa1998]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài Hình:
Cho tam giác vuông cân ABC (AB=AC). Trên cạnh AB lấy M sao cho BM = 2MA. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C vẽ tia Bx[TEX]\perp\[/TEX]AB, trên Bx lấy N sao cho BN = [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]AB. Đường thằng MC cắt NA tại E, đường thằng BE cắt AC tại F.
a) C/m: AE = AM
b) Gọi H là trung điểm CF. C/m: EH = BM
Bài Đại:
Cho x, y, z là các số thực không âm thoả: x + y + z = 2.
Tìm GTNN: P = [TEX]x^4 + y^4 + z^4[/B][/TEX]

Giúp nhé, cảm ơn nhiều...

 

[vansang02121998]

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia Copxki cho 3 bộ, ta có

$(1^2+1^2+1^2)(a^2+b^2+c^2) \geq (a.1+b.1+c.1)^2$

$\Leftrightarrow 3(a^2+b^2+c^2) \geq (a+b+c)^2$

$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2 \geq \frac{1}{3}(a+b+c)^2$

Ta có

$x+y+z=2$

$\Rightarrow (x+y+z)^2=4$

$\Rightarrow \frac{1}{3}(x+y+z)^2 = \frac{4}{3}$

$\Rightarrow x^2+y^2+z^2 \geq \frac{4}{3}$

$\Rightarrow (x^2+y^2+z^2)^2 \geq \frac{16}{9}$

$\Rightarrow \frac{1}{3}(x^2+y^2+z^2)^2 \geq \frac{16}{27}$

$\Rightarrow x^4+y^4+z^4 \geq \frac{16}{27}$

Dấu $"="$ xảy ra khi $a=b=c=\frac{2}{3}$