Giúp bài toán 8 này vs?

[thuydaucucai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ giác ABCD, M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm của MC,MD,NA,NB.CMR 3 đường thẳng EF,GH ,MN đồng quy

 

[harrypham]

Nối $FN,NE$.
Ta có $FN$ là đường trung bình tam giác $MDC$ nên $FN//ME$.
Tương tự $NE//FM$.
Khi đó tứ giác $FMEN$ là hình bình hành, suy ra hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của chúng, tức $MN$ và $FE$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Lí luận tương tự $GMHN$ là hình bình hành nên $MN$ và $GH$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Từ đây ta suy ra $MN,EF,GH$ đồng quy tại trung điểm mỗi đường.

 

[chienkute_1999]

Xét [TEX]\large\Delta[/TEX] NAB có:
NG = AG
AM=BM
\RightarrowGM là đường trung bình của [TEX]\large\Delta[/TEX] ANB
\RightarrowGM//BN (1)
và GM =[TEX] \frac{1}{2.BN}[/TEX] = NH (2)
từ (1)(2) \Rightarrow NGMH là hình bình hành
\Rightarrow MN cắt GH tại K \Rightarrow K là trung điểm MN (*)
Xét [TEX]\large\Delta[/TEX] CDM có:
CE=EM
CN=ND
\Rightarrow NE là đường trung bình của [TEX]\large\Delta[/TEX] CDM
\RightarrowNE//FM (3)
và NE = [TEX]\frac{1}{2.DM}[/TEX] = FM (4)
từ (3)(4) \Rightarrow MFNE là hình bình hành
\Rightarrow MN cắt EF tại O => O là trung điểm MN (**)
từ (*)(**) \Rightarrow O trùng với K
từ đó \Rightarrow EF GH Mn đồng quy tại K ( hay O)