giúp bài quy nạp

[phutho182002]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]u_n=4^{2n}-3^{2n}-7[/tex] chia hết cho 84 với mọi n nguyên dương

 

[tuyn]

[TEX]U_n=16^n-9^n-7[/TEX]
+với n=1 thì [TEX]U_1=0[/TEX] chia hết cho 84
+giả sử nó đúng với n tức là [TEX]U_n[/TEX] chia hết cho 84.Ta cm nó đúng với n+1 tức là
[TEX]U_{n+1}=16^{n+1}-9^{n+1}-7[/TEX] chia hết cho 84.Thật vậy:ta có
[TEX]U_{n+1}=16.16^n-9.9^n-7=16(16^n-9^n-7)+7(9^n+15)=16U_n+7(9^n+15)[/TEX]
vì [TEX]9^n+15[/TEX] chia hết cho 3 và 4 vì [TEX]9^n+15=(9^n-1)+16[/TEX]
nên [TEX]9^n+15[/TEX] chia hết cho 12 \Rightarrow [TEX]7(9^n+15)[/TEX] chia hết cho 84
\Rightarrow [TEX]U_{n+1}[/TEX] chia hết cho 84