Giúp bài này với, khó lắm đấy

[cuonghyp1997]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b thuộc Z, p là Số nguyên tố dạng 4k+3.
CM:Nếu a^2+b^2 chia hết cho p thì a chia hết cho p, b chia hết cho p.
Từ đó->PT:x^2+2x+4y^2=37 ko có nghiệm nguyên dương

 

[cuonghyp1997]

SAx.Cái cuối là từ đó -> PT: x^2+2x+4y^2=37.Giúp hộ cái mọi người ơi.

 

[cuonghyp1997]

cả diễn đàn ko ai làm dk à, mod khủng nào giúp với.

 

[hoa_giot_tuyet]

Cho a,b thuộc Z, p là Số nguyên tố dạng 4k+3.
CM:Nếu a^2+b^2 chia hết cho p thì a chia hết cho p, b chia hết cho p.
Từ đó->PT:x^2+2x+4y^2=37 ko có nghiệm nguyên dương

Với a,b đều chia hết cho p thì bài toán đc c/m
Với a,b đều k chia hết cho p hay (a,p) = 1; (b,p) = 1 thì ta áp dụng Fecma

[TEX]a^{p-1} - 1 \vdots p[/TEX] và [TEX]b^{p-1} - 1 \vdots p[/TEX]

\Rightarrow [TEX]a^{p-1} + b^{p-1} - 2 \vdots p[/TEX]

hay [TEX]a^{4k+2} + b^{4k+2} \equiv 2 (mod p)[/TEX]

Mà ta lại có [TEX]a^{4k+2} + b^{4k+2} = (a^2)^{2k+1} + (b^2)^{2k+1} \vdots a^2+b^2 \vdots p[/TEX]

Do đó [TEX]2 \vdots p[/TEX] suy ra p = 2, vô lý

Vậy ...

 

[cuonghyp1997]

Với a,b đều chia hết cho p thì bài toán đc c/m
Với a,b đều k chia hết cho p hay (a,p) = 1; (b,p) = 1 thì ta áp dụng Fecma

[TEX]a^{p-1} - 1 \vdots p[/TEX] và [TEX]b^{p-1} - 1 \vdots p[/TEX]

\Rightarrow [TEX]a^{p-1} + b^{p-1} - 2 \vdots p[/TEX]

hay [TEX]a^{4k+2} + b^{4k+2} \equiv 2 (mod p)[/TEX]

Mà ta lại có [TEX]a^{4k+2} + b^{4k+2} = (a^2)^{2k+1} + (b^2)^{2k+1} \vdots a^2+b^2 \vdots p[/TEX]

Do đó [TEX]2 \vdots p[/TEX] suy ra p = 2, vô lý

Vậy ...

đúng rồi đấy. :. Tuy nhiên còn thiếu TH a chia hết nhưng b ko chia hết. Dù sao cũng cảm ơn bạn.