Giúp ba câu trong đề thi thử trường mình

[mangnon93]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)y = x^4 - 2.m.x^2 + m +1
Định m để hàm số có 3 điểm cực trị và ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là ba đỉnh của một tam giác có độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 9/4

2) tính tích phân từ 0 đến pi của x.(cosx)^2010.sinx.dx
(Các bạn thông cảm mình ko bik rõ tích phân)

3) Giải hệ pt :
x+ canhai(x^2+1) = e^y
y+ canhai(y^2+1) = e^x

 

[tuyn]

1)y = x^4 - 2.m.x^2 + m +1
Định m để hàm số có 3 điểm cực trị và ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là ba đỉnh của một tam giác có độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 9/4

Tham khảo bài này
[TEX]câu 1:cho hàm số [TEX]y=x^4-2mx^2+m-1[/TEX] với m là tham số.
[*]xác định m để hàm số trên có 3 điểm cực trị và 3 điểm đó tạo thành 1 tam giác có đường trong ngoại tiếp bán kính bằng 1[/TEX]

[TEX]y'=4x^3-4mx=0 \Leftrightarrow \left{\begin{x=0}\\{g(x)=x^2-m=0}[/TEX]
*Để hàm số có 3 cực trị \Leftrightarrow y'=0 có 3 nghiệm phân biệt \Leftrightarrow g(x)=0 có 2 nghiệm phân biệt [TEX]\neq 0[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{\Delta_g > 0}\\{g(0) \neq 0} \Leftrightarrow m > 0[/TEX]
*Khi m > 0 thì [TEX]y'=0 \Leftrightarrow \left[\begin{x=0}\\{x=\sqrt{m}}\\\{x=-\sqrt{m}} \Rightarrow[/TEX] 3 điểm cực trị là [TEX]A(0;m-1),B(\sqrt{m};-m^2+m-1),C(-\sqrt{m};-m^2+m-1)[/TEX]
**Vì [TEX]\Delta ABC [/TEX] cân tại A và [TEX]A \in Oy[/TEX] nên:
Ta có [TEX]S_{ABC}=\frac{1}{2}.|x_B-x_C|.|y_A-y_B|=\frac{1}{2}.|2\sqrt{m}|.|m^2|=m^2\sqrt{m}[/TEX]
**[TEX]AB=AC=\sqrt{m^2+m^4},BC=2\sqrt{m}[/TEX]
Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp [TEX]\Delta ABC[/TEX]
[TEX]\Rightarrow R=\frac{4S_{ABC}}{AB.BC.CA}=\frac{4m^2\sqrt{m}}{2(m^2+m^4)\sqrt{m}}=1 \Leftrightarrow 2m^2=m^2+m^4 \Leftrightarrow \left[\begin{m=0(L)}\\{m=1(TN)}\\\{m=-1(L)}[/TEX]
Vậy m=1

 

[kuky1106]

1)y = x^4 - 2.m.x^2 + m +1
Định m để hàm số có 3 điểm cực trị và ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là ba đỉnh của một tam giác có độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 9/4

2) tính tích phân từ 0 đến pi của x.(cosx)^2010.sinx.dx
(Các bạn thông cảm mình ko bik rõ tích phân)

3) Giải hệ pt :
x+ canhai(x^2+1) = e^y
y+ canhai(y^2+1) = e^x

bài 3: lấy pt trên trừ pt dưới, chuyển hàm theo x về bên trái, theo y về bên phải, lấy đạo hàm =>x=y => giải bình thường.
bài 1: ... =>m khác 0, A(0; m+1) B(...,...) C(...,...)=>
gọi K là tâm đtron` ngoại tiếp => KA=KB=KC=9/4=>m

 

[tuyn]

2) tính tích phân từ 0 đến pi của x.(cosx)^2010.sinx.dx
(Các bạn thông cảm mình ko bik rõ tích phân)

[TEX]I=\int_{0}^{\pi}xcos^{2010}xsinxdx=-\int_{0}^{\pi}xcos^{2010}xd(cosx)=\frac{-1}{2011} \int_{0}^{\pi}xd(cos^{2010})=\frac{-1}{2011}(xcos^{2011}x)|_0^{\pi}+\frac{1}{2011} \int_{0}^{\pi}cos^{2011}xdx=\frac{\pi}{2011}+\frac{1}{2011}I_1[/TEX]
Tính [TEX][B]I_1[/B]= \int_{0}^{\pi}cos^{2011}xdx[/TEX]
Đặt [TEX]x=\pi-t \Rightarrow I_1=\int_{\pi}^{0}-cos^{2011}td(-t)=-\int_{0}^{\pi}cos^{2011}xdx=-I_1 \Leftrightarrow 2I_1=0 \Leftrightarrow I_1=0[/TEX]
Vậy [TEX]I=\frac{\pi}{2011}[/TEX]

 

[mangnon93]

Hiểu rồi cảm ơn hai bạn nhiều nha . Good luck.......................................

 

[tuyn]

Bạn vẽ đồ thị hàm bậc 4 có 3 cực trị với hệ số a dương.A nằm trên Oy.Do ABC cân tại A và Oy là chiều cao
Chiều cao của ABC là khoảng cách từ A đến hay khoảng cách từ A tới trung điểm M của BC
Đáy BC tính theo công thức nhưng do hoành độ của B,C = nhau nên khi khai căn ta được như vậy

 

[vvjn.rigid]

[TEX]y'=4x^3-4mx=0 \Leftrightarrow \left{\begin{x=0}\\{g(x)=x^2-m=0}[/TEX]
*Để hàm số có 3 cực trị \Leftrightarrow y'=0 có 3 nghiệm phân biệt \Leftrightarrow g(x)=0 có 2 nghiệm phân biệt [TEX]\neq 0[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{\Delta_g > 0}\\{g(0) \neq 0} \Leftrightarrow m > 0[/TEX]
*Khi m > 0 thì [TEX]y'=0 \Leftrightarrow \left[\begin{x=0}\\{x=\sqrt{m}}\\\{x=-\sqrt{m}} \Rightarrow[/TEX] 3 điểm cực trị là [TEX]A(0;m-1),B(\sqrt{m};-m^2+m-1),C(-\sqrt{m};-m^2+m-1)[/TEX]
**Vì [TEX]\Delta ABC [/TEX] cân tại A và [TEX]A \in Oy[/TEX] nên:
Ta có [TEX]S_{ABC}=\frac{1}{2}.|x_B-x_C|.|y_A-y_B|=\frac{1}{2}.|2\sqrt{m}|.|m^2|=m^2\sqrt{m}[/TEX]
**[TEX]AB=AC=\sqrt{m^2+m^4},BC=2\sqrt{m}[/TEX]
Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp [TEX]\Delta ABC[/TEX]
[TEX]\Rightarrow R=\frac{4S_{ABC}}{AB.BC.CA}=\frac{4m^2\sqrt{m}}{2(m^2+m^4)\sqrt{m}}=1 \Leftrightarrow 2m^2=m^2+m^4 \Leftrightarrow \left[\begin{m=0(L)}\\{m=1(TN)}\\\{m=-1(L)}[/TEX]
Vậy m=1

[TEX]S_{ABC}=\frac{1}{2}.|x_B-x_C|.|y_A-y_B|=\frac{1}{2}.|2\sqrt{m}|.|m^2|=m^2\sqrt{m}[/TEX] chỗ này áp dụng công thức gì zậy cậu, cậu có thể cho tớ công thức tính S trên lý thuyết đc chứ, cậu ghi nhanh quá mình hok hỉu kịp

[TEX]I=\int_{0}^{\pi}xcos^{2010}xsinxdx=-\int_{0}^{\pi}xcos^{2010}xd(cosx)=\frac{-1}{2011} \int_{0}^{\pi}xd(cos^{2010})=\frac{-1}{2011}(xcos^{2011}x)|_0^{\pi}+\frac{1}{2011} \int_{0}^{\pi}cos^{2011}xdx=\frac{\pi}{2011}+\frac{1}{2011}I_1[/TEX]
Tính [TEX][B]I_1[/B]= \int_{0}^{\pi}cos^{2011}xdx[/TEX]
Đặt [TEX]x=\pi-t \Rightarrow I_1=\int_{\pi}^{0}-cos^{2011}td(-t)=-\int_{0}^{\pi}cos^{2011}xdx=-I_1 \Leftrightarrow 2I_1=0 \Leftrightarrow I_1=0[/TEX]
Vậy [TEX]I=\frac{\pi}{2011}[/TEX]

[TEX]I=\int_{0}^{\pi}xcos^{2010}xsinxdx=-\int_{0}^{\pi}xcos^{2010}xd(cosx)=\frac{-1}{2011} \int_{0}^{\pi}xd(cos^{2010})[/TEX] chỗ này mình chưa hiểu lắm, tuyn giải thích rõ hơn giúp mình chỗ này được chứ nhỉ !

Thanks.....

 

[tuyn]

Gọi M là trung điểm của BC \Rightarrow [TEX]S_{ABC}=\frac{1}{2}AM.BC[/TEX] bạn lắp toạ độ vào thì ra (chú ý [TEX]x_B=-x_C,y_B=y_C[/TEX])