giúp 6 bài toán khó (cm bất đẳng thức)

K

ktvlcm

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/Cho a^2 + b^2 <= 2. Chứng minh rằng a + b <=2.
2/Chứng minh rằng với mọi stn n>3 thì
1/2^3 + 1/3^3 + ... + 1/n^3 < 1/4
3/Cho a + b + c = 1 Chứng minh rằng a^2 + b^2 + c^2 >= 1/3
4/Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác, chứng minh rằng:
abc >= (b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)
5/Chứng minh rằng x^8 - x^7 + x^2 - x + 1 > 0
6/Chứng minh rằng a^2 + b^2 + c^2 > a + b + c - 3/4
GIÚP EM VỚI EM RẤT GẤP Ạ
 
Last edited by a moderator:
L

lan_phuong_000

Này! Lần sau gõ Latex hộ cái, nhìn đề chả muốn làm tẹo nào cả :|

1) Bunhia
$(a+b)^2 \le (a^2 + b^2)(1 + 1)$
\Rightarrow đpcm

2) Xem lại đề

3) Bunhia
$ 1 = (a +b +c)^2 \le (a^2 + b^2 + c^2).(1 + 1 +1)$
\Rightarrow đpcm

 
L

lan_phuong_000

4)
Ta có: bđt AM-GM
$(a+b-c)(b+c-a) \le b^2$
$(b+c-a)(c+a-b) \le c^2$
$(c+a-b)(a+b-c) \le a^2$

Nhân vào ta được:
$(a+b-c)^2(b+c-a)^2(c+a-b)^2 \le b^2c^2a^2$
\Rightarrow đpcm
 
L

lan_phuong_000

6) Có trường hợp "=" nữa chứ nhỉ :-?
$a^2 + b^2 + c^2 \ge a + b + c - \dfrac{3}{4}$
\Leftrightarrow $a^2 - a + \dfrac{1}{4} + b^2 - b + \dfrac{1}{4} + c^2 - c + \dfrac{1}{4} \ge 0$
\Leftrightarrow $(a - \dfrac{1}{2})^2 + (b - \dfrac{1}{2})^2 + (c - \dfrac{1}{2})^2 \ge 0$

bđt cuối đúng suy ra đpcm

Bài 5: Thiếu yêu cầu đề phải không nhỉ?
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom