Giúp 3 câu tích phân

[pmhung97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cận từ 1/2 đến 1: căn bậc 2 của (x/(x^3 +1))
2. Cận từ 1/e đến e^(pi/4) -1: 1/x*(cos(lnx+1))^2
3.tìm x>0 sao cho: t^2*e^t/(t+2)^2 =1 (cận từ 0 đến x)

 

[dien0709]

Tính $I=\int_{1/2}^{1}\sqrt[]{\dfrac{x}{x^3+1}}dx$

\Rightarrow $f(x)dx=\dfrac{dx}{x\sqrt[]{1+\dfrac{1}{x^3}}}$

Đặt $u^2=1+\dfrac{1}{x^3}$\Rightarrow $2udu=\dfrac{-3dx}{x^4}=\dfrac{-3dx}{x.x^3}$

\Rightarrow $\dfrac{dx}{x}=\dfrac{-2udu}{3(u^2-1)}$

\Rightarrow $f(u)du=\dfrac{-2du}{3(u^2-1)}$ Xong

 

[dien0709]

2. Cận từ 1/e đến e^(pi/4) -1: 1/x*(cos(lnx+1))^2
3.tìm x>0 sao cho: t^2*e^t/(t+2)^2 =1 (cận từ 0 đến x)

Bạn bấm vào khung "trích dẫn" để biết cách viết kí hiệu rồi viết lại cho rõ nha

 

[pmhung97]

2. Cận từ 1/e đến e^(pi/4) -1: 1/x(cos(lnx+1))^2
3.tìm x>0 sao cho: t^2*e^t/(t+2)^2 =1 (cận từ 0 đến x)

Bạn bấm vào khung "trích dẫn" để biết cách viết kí hiệu rồi viết lại cho rõ nha

2. [TEX]\int\limit_{1/e}^{e^(pi/4)}\frac{1}{x(cos(lnx+1))^2}dx[/TEX]
3. Tìm x>0 sao cho [TEX]\int\limit_{0}^{x}\frac{t^2e^t}{(t+2)^2}dx=1[/TEX]
Cám ơn

 

[pmhung97]

cận trên ở câu 2 là e^(pi/4)-1 nhé. Mình viết không hiểu sao nó không lên

 

[dien0709]

bài 3. Tìm x>0 sao cho $I=\int\limit_{0}^{x}\frac{t^2e^t}{(t+2)^2}dx=1$

Từng phần $u=t^2e^t$\Rightarrow $du=te^t(t+2)dt$

$dv=\dfrac{dt}{(t+2)^2}$=$\dfrac{d(t+2)}{(t+2)^2}$\Rightarrow $v=-\dfrac{1}{t+2}$

\Rightarrow$ I=-\dfrac{t^2e^t}{t+2}|_0^x+\int_{0}^{x}te^tdt$

Từng phần tiếp \Rightarrow $I=-\dfrac{t^2e^t}{t+2}+te^t-e^t$=$\dfrac{e^t(t-2)}{t+2}|_0^x$

$I=1$\Rightarrow $x=2$