gip thank

[thang3320100]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cau 3:cho cac so x;y;z thoa man dong thoi : x+y+z=1; x^2+y^2+z^2=1;x^3+y^3+z^3=1 .Tinh tong : s=x^2009+y^2010+z^2011

 

[chonhoi110]

Từ giả thiết $x^2 + y^2 + z^2 = 1$ suy ra:

$|x| ≤ 1; |y| ≤ 1; |z| ≤ 1$ (1)

Ta có: $x^2 + y^2 + z^2 - (x^3 + y^3 + z^3) = 0$

$x^2(1 - x) + y^2(1 - y) + z^2(1 - z) = 0$ (2)

Từ (1) suy ra: $1 - x \ge 0; 1 - y \ge 0; 1 - z \ge 0$

Do đó: $x^2(1 - x) \ge 0; y^2(1 - y) \ge 0; z^2(1 - z) \ge 0$ (3)

Từ (2) và (3) suy ra:

$\left\{\begin{matrix}x^2(1-x)=0\\ y^2(1-y)=0\\z^2(1-z)=0 \end{matrix}\right.$

Kết hợp với điều kiện $x^2 + y^2 + z^2 = 1$ suy ra một trong ba số x, y, z phải bằng 1, hai số còn lại bằng 0.

Do đó: $x^{2009} + y^{2010} + z^{2011} = 1$

P/s: Kết quả đúng đó, nhưng mình ngu chỗ lập luận thông cảm

 

[0973573959thuy]

Chúc bạn học tốt!

$(x + y + z)^3 = x^3 + y^3 + z^3 + 3(x + y)(y + z)(z + x) = 1 + 3(x + y)(y + z)(x + z) = 1$

$\leftrightarrow (x + y)(y + z)(x + z) = 0$

$\leftrightarrow x + y = 0; y + z = 0; x + z = 0$

$TH_1 : x + y = 0$

x + y + z = 1 (gt) $\leftrightarrow z = 1$

$\leftrightarrow x^2 + y^2 = 0 \rightarrow x = y = 0$

$TH_2 : y + z = 0$ và $TH_3 : x + z = 0$ xét tương tự ta được kết quả : Trong 3 số x,y,z tồn tại 2 số bằng 0, số còn lại bằng 1

Suy ra $x^{2009} + y^{2010} + z^{2011} = 1$