giới hạn

[lieuthoaiphat]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị thực của m
(1/sinx)+(1/cosx)=m

 

[connguoivietnam]

(1/sinx)+(1/cosx)=m
sinx,cosx#0
ta có
sinx + cosx =msinx.cosx
đặt sinx + cosx=t (đk -căn2<=t<=căn2)
sinxcosx=(t^2-1)/2
ta có
2t=m(t^2-1)
2t=mt^2-m
mt^2-2t-m=0
ta có 1+m^2 =>0
vậy pt luôn có nghiệm với mọ m

 

[lieuthoaiphat]

tôi có cách giải như sau
Đk sinx và cosx khác 0
pt \Leftrightarrow sinx+cosx-msinxcosx=0
Xét hàm số liên tục trên R f(x)=sinx+cosx-msinxcosx
f(-\prod_{i=1}^{n}/2)=-1
f(0)=1
với mọi m có ít nhất một số x0 thuộc(-\prod_{i=1}^{n}/2);0):f(x0)=0
Vì x0 thuộc {-\prod_{i=1}^{n}/2;0)}suy ra sinx và cosx khác 0 nên xo là nghiệm của pt
vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m