Toán 11 Giới hạn

[TT0109]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, [tex]lim \frac{\sqrt[3]{x+1}-1}{\sqrt[4]{2x+1}-1}[/tex]
2, [tex]lim \left ( \frac{1}{\sqrt{4n^{2}+1}}+\frac{1}{\sqrt{4n^{2}+2}}+...\frac{1}{\sqrt{4n^{2}+n}} \right )[/tex]
3. [tex]lim \frac{1.3.5.7...(2n-1)}{2.4.6...2n}[/tex]

 

[Deathheart]

1, [tex]lim \frac{\sqrt[3]{x+1}-1}{\sqrt[4]{2x+1}-1}[/tex]
2, [tex]lim \left ( \frac{1}{\sqrt{4n^{2}+1}}+\frac{1}{\sqrt{4n^{2}+2}}+...\frac{1}{\sqrt{4n^{2}+n}} \right )[/tex]
3. [tex]lim \frac{1.3.5.7...(2n-1)}{2.4.6...2n}[/tex]

1) Ta có: [tex] \frac{\sqrt[3]{x+1}-1}{\sqrt[4]{2x+1}-1}[/tex][tex]=\frac{\sqrt[3]{1+\frac{1}{x}}-\frac{1}{\sqrt[3]{x}}}{\sqrt[4]{\frac{2x}{\sqrt[3]{x^4}}}-\frac{1}{\sqrt[3]{x}}}[/tex]
Lim tử =1 >0; lim mẫu =0 và mẫu luôn dương nên [tex]lim \frac{\sqrt[3]{x+1}-1}{\sqrt[4]{2x+1}-1}[/tex][tex]=+\infty[/tex]
2) Tách thành tổng các lim là ra 0 luôn đó bạn

 

[Kaito Kidㅤ]

1, [tex]lim \frac{\sqrt[3]{x+1}-1}{\sqrt[4]{2x+1}-1}[/tex]
2, [tex]lim \left ( \frac{1}{\sqrt{4n^{2}+1}}+\frac{1}{\sqrt{4n^{2}+2}}+...\frac{1}{\sqrt{4n^{2}+n}} \right )[/tex]
3. [tex]lim \frac{1.3.5.7...(2n-1)}{2.4.6...2n}[/tex]

Câu 3 quá quen rồi
tự CM được
[tex]0<\frac{1.3.5.7...(2n-1)}{2.4.6...2n}\leq \frac{1}{\sqrt{2n+1}}[/tex]
CM theo quy nạp cũng được :v
Thấy [tex]lim0=lim\frac{1}{\sqrt{2n+1}}\Rightarrow lim \frac{1.3.5.7...(2n-1)}{2.4.6...2n}=0[/tex]
Theo định lí kẹp