Toán 11 giới hạn

[nhungle223]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải chi tiết giúp mình câu a với cậu b vs ạ

 

[tieutukeke]

Hai bài này đều sử dụng giới hạn [tex]\lim_{x\rightarrow 0}(1+x)^{\frac{1}{x}}=\lim_{x\rightarrow \infty }\left ( 1+\frac{1}{x} \right )^{x}=e[/tex]
[tex]\lim_{x\rightarrow 0}log_{a}(1+x)^{\frac{1}{x}}=log_{a}e[/tex]
[tex]\lim_{x\rightarrow a}ln\left ( \frac{x}{a} \right )^{\frac{1}{x-a}}=\lim_{x\rightarrow a}ln\left (1+ \frac{x-a}{a} \right )^{\frac{a}{x-a}.\frac{1}{a}}=lne^{\frac{1}{a}}=\frac{1}{a}[/tex]

 

[nhungle223]

Hai bài này đều sử dụng giới hạn [tex]\lim_{x\rightarrow 0}(1+x)^{\frac{1}{x}}=\lim_{x\rightarrow \infty }\left ( 1+\frac{1}{x} \right )^{x}=e[/tex]
[tex]\lim_{x\rightarrow 0}log_{a}(1+x)^{\frac{1}{x}}=log_{a}e[/tex]
[tex]\lim_{x\rightarrow a}ln\left ( \frac{x}{a} \right )^{\frac{1}{x-a}}=\lim_{x\rightarrow a}ln\left (1+ \frac{x-a}{a} \right )^{\frac{a}{x-a}.\frac{1}{a}}=lne^{\frac{1}{a}}=\frac{1}{a}[/tex]

cậu ơi làm sao để có mũ 1/x thế ạ giải thích đoạn khoanh tròn mình với

 

[tieutukeke]

Dùng quy tắc logarit cơ bản thôi mà, [tex]b.log_{a}x=log_{a}x^{b}[/tex], ở đây b là [tex]\frac{1}{x}[/tex]
Nếu bạn dược phép sử dụng L'Hopital thì bài này ko cần phức tạp vậy, đạo hàm tử - mẫu 1 cái là ra kết quả luôn

 

[nhungle223]

Dùng quy tắc logarit cơ bản thôi mà, [tex]b.log_{a}x=log_{a}x^{b}[/tex], ở đây b là [tex]\frac{1}{x}[/tex]
Nếu bạn dược phép sử dụng L'Hopital thì bài này ko cần phức tạp vậy, đạo hàm tử - mẫu 1 cái là ra kết quả luôn

bạn ơi cho mình hỏi ngoài lề 1 chut có công thức nào như thế này k ạ

 

[tieutukeke]

Có bạn, đổi cơ số đúng như vậy đó .

 

[nhungle223]

Hai bài này đều sử dụng giới hạn [tex]\lim_{x\rightarrow 0}(1+x)^{\frac{1}{x}}=\lim_{x\rightarrow \infty }\left ( 1+\frac{1}{x} \right )^{x}=e[/tex]
[tex]\lim_{x\rightarrow 0}log_{a}(1+x)^{\frac{1}{x}}=log_{a}e[/tex]
[tex]\lim_{x\rightarrow a}ln\left ( \frac{x}{a} \right )^{\frac{1}{x-a}}=\lim_{x\rightarrow a}ln\left (1+ \frac{x-a}{a} \right )^{\frac{a}{x-a}.\frac{1}{a}}=lne^{\frac{1}{a}}=\frac{1}{a}[/tex]

cậu ơi giải thích cho mình đoạn khoanh tròn vs sao lại ra được kq như vâyk

 

[tieutukeke]

Thêm bớt để ra dạng quen thuộc thôi mà bạn
[tex]\frac{1}{x-a}=\left (\frac{a}{x-a} \right ).\frac{1}{a}[/tex]