[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Toán 11 Giới hạn
- Thread starter Nguyễn Hương Giang .
- Ngày gửi
- Replies 3
- Views 683
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
chứng minh dãy Un là dãy tăng:
[tex]\frac{u_{n+1}}{u_{n}}=u_{n}(1+\frac{1}{u_{n-1}})>1[/tex] (vì chứng minh được Un>1 với mọi n)
suy ra dãy Un là dãy tăng và [tex]limu_{n}= +\infty[/tex]
giờ ta có:
[tex]\frac{u_{n+1}}{u_{n}}=u_{n}(1+\frac{1}{u_{n-1}})=u_{n}+\frac{u_{n}}{u_{n-1}}[/tex]
nếu đặt [tex]v_{n}=\frac{u_{n+1}}{u_{n}}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} v_{1}=1\\v_{n}=v_{n-1}+u_{n} \end{matrix}\right.[/tex]
do vậy
[tex]\left\{\begin{matrix} v_{1}=u_{1}=1\\v_{2}=u_{2}+v_{1} \\ v_{3}=u_{3}+v_{2} \\ .......... \\ v_{n}=u_{n}+v_{n-1} \end{matrix}\right.[/tex]
cộng từng vế ta được
[tex]u_{1}+u_{2}+...+u_{n}=v_{n}=\frac{u_{n+1}}{u_{n}}[/tex]
suy ra [tex]I=\frac{\frac{u_{n+1}}{u_{n}}.u_{n}}{2u_{n+1}+1}=\frac{u_{n+1}}{2u_{n+1}+1}[/tex]
Un tiến đến vô cùng thì LimI=1/2 nhỉ
Em cảm ơn anh ạ ^^chứng minh dãy Un là dãy tăng:
[tex]\frac{u_{n+1}}{u_{n}}=u_{n}(1+\frac{1}{u_{n-1}})>1[/tex] (vì chứng minh được Un>1 với mọi n)
suy ra dãy Un là dãy tăng và [tex]limu_{n}= +\infty[/tex]
giờ ta có:
[tex]\frac{u_{n+1}}{u_{n}}=u_{n}(1+\frac{1}{u_{n-1}})=u_{n}+\frac{u_{n}}{u_{n-1}}[/tex]
nếu đặt [tex]v_{n}=\frac{u_{n+1}}{u_{n}}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} v_{1}=1\\v_{n}=v_{n-1}+u_{n} \end{matrix}\right.[/tex]
do vậy
[tex]\left\{\begin{matrix} v_{1}=u_{1}=1\\v_{2}=u_{2}+v_{1} \\ v_{3}=u_{3}+v_{2} \\ .......... \\ v_{n}=u_{n}+v_{n-1} \end{matrix}\right.[/tex]
cộng từng vế ta được
[tex]u_{1}+u_{2}+...+u_{n}=v_{n}=\frac{u_{n+1}}{u_{n}}[/tex]
suy ra [tex]I=\frac{\frac{u_{n+1}}{u_{n}}.u_{n}}{2u_{n+1}+1}=\frac{u_{n+1}}{2u_{n+1}+1}[/tex]
Un tiến đến vô cùng thì LimI=1/2 nhỉ
Cho em hỏi thêm 1 bài này nữa nhé
e check lại đề nhé. dãy an này không hội tụ đâuEm cảm ơn anh ạ ^^
Cho em hỏi thêm 1 bài này nữa nhé
theo cách thông thường sẽ thế này:
do [tex]a_{n}[/tex] là dãy hội tụ . giả sử [tex]lima_{n}=k\Rightarrow lima_{n+1}=k[/tex]
lấy lim 2 vế bằng nhau suy ra
[tex]lima_{n+1}=lim(1-..........+\frac{1}{2}a_{n})[/tex]
nhận thấy
[tex]lim\frac{n-1}{2^{n+1}}=0;lim\frac{n^{2}}{2^{2n+1}}=0[/tex]
thay vào suy ra được
[tex]k=1+k+\frac{1}{2}k^{2}[/tex] phương trinh vô nghiệm
suy ra không tồn tại lim an. Dãy an sẽ không hội tụ.
Chắc đề nhầm chỗ nào đó thôi