Giới hạn

[phongkg196]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex] u_1=1[/tex] và [tex] u_{n+1}=1+u_1.u_2....u_n[/tex]
tính [tex] lim\sum\limits_{i=1}^{n} 1/(u_i) [/tex]

 

[nguyenbahiep1]

vì

[TEX]a_{n+1} = (\sqrt{a_n}+1)^2 > 0 [/TEX]

vậy dãy này là dãy dương

mặt khác ta truy hồi dãy về đến a_0

[TEX]a_n = (\sqrt{a_{n-1}}+1)^2 = ( \sqrt{(\sqrt{a_{n-2}}+ 1)^2}+1)^2 = ( \sqrt{a_{n-2}}+2)^2 = ......= (\sqrt{a_0} + n)^2 = ( 1+n)^2 [/TEX]

vậy từ đây ta có

[TEX]a_{2012} = 2013^2 \\ a_{2011} = 2012^2 \\ ........................ \\ a_1 = 2^2[/TEX]

vậy tổng cần tính là

[TEX]2^2 + 3^2 + ... + 2013^2[/TEX]

ta có công thức tính tổng sau

[TEX]1^2 + 2^2 + ...+n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \\ 2^2+...+n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} -1 \\ 2^2 + 3^2 + ... + 2013^2 = \frac{2013.2014.4027}{6} -1 = 2721031818[/TEX]