giới hạn và hàm số liên tục

[con_co_an_dem]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp mình mấy bài này nhé
1) tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm [tex]x_0[/tex]
f(x)=[tex]\left\{ \begin{array}{l} cosx\ \ ( x \le \0) \\ a(x-1)\ \( x>0)\ \ \ \ tai x_0 =0\end{array} \right.[/tex]

2) tìm giới hạn của các hàm số sau :
a) [tex] \lim_{x\to 0} \frac{e^{2x} -1}{sinx}[/tex]

b)[tex] \lim_{x\to 0} \frac{1-cos3x}{1+cosx}[/tex]

c) [tex] \lim_{x\to 0} \frac{e^x-e^{-x}-2x}{x-sinx}[/tex]

d)[tex] \lim_{x\to 0} \frac{lnsinx}{lnsin5x}[/tex]

e)[tex] \lim_{x\to 1} (\frac{1}{lnx}-\frac{x}{lnx})[/tex]

f)[tex] \lim_{x\to 0} (\frac{1}{x^2}-cot^2x)[/tex]

g)[tex] \lim_{x\to 0} \frac{\sqrt[3]{x-1}+\sqrt{x+1}}{x}[/tex]

 

[tuyn]

Bài 1:
[TEX] \lim_{x \to 0^+}f(x)= \lim_{x \to 0^+}cosx=1[/TEX]
[TEX] \lim_{x \to 0^-}f(x)= \lim_{x \to 0}a(x-1)=-a[/TEX]
[TEX]f(0)=1[/TEX]
Hàm số liên tục tại x=0 khi và chỉ khi:
[TEX]f(0)= \lim_{x \to 0^+}f(x)= \lim_{x \to 0^-}f(x) \Leftrightarrow a=-1[/TEX]
Bài 2:
[TEX]a) \lim_{x \to 0} \frac{e^{2x}-1}{sinx}= \lim_{x \to 0} 2. \frac{e^{2x}-1}{2x}. \frac{x}{sinx}=2[/TEX]

[TEX]b) \lim_{x \to 0} \frac{1-cos3x}{1-cosx}= \lim_{x \to 0} \frac{sin^2{ \frac{3x}{2}}}{( \frac{3x}{2})^2}. \frac{( \frac{x}{2})^2}{sin^2{ \frac{x}{2}}}. 9=9[/TEX]

c) Nếu dùng L'pital là ra nhưng lớp 11 lại ko được áp dụng :-SS

[TEX]d) \lim_{x \to 0} \frac{lnsinx}{lnsin5x}= \lim_{x \to 0} \frac{ln[1+(sinx-1)]}{sinx-1}. \frac{sin5x-1}{ln[1+(sin5x-1)]}. \frac{sinx-1}{sin5x-1}=1[/TEX]

[TEX]e) \lim_{x \to 0}( \frac{1}{lnx}- \frac{x}{lnx})= \lim_{x \to 0} \frac{x-1}{ln[1+(x-1)]}.(-1)=-1[/TEX]

[TEX]g) \lim_{x \to 0} \frac{( \sqrt[3]{x-1}+1)+( \sqrt{x+1}-1)}{x}[/TEX]
[TEX]= \lim_{x \to}( \frac{x}{x[ \sqrt[3]{(x-1)^2}- \sqrt{x-1}+1]}+ \frac{x}{x( \sqrt{x+1}+1)})= \frac{3}{2}[/TEX]