Giới Hạn Nâng Cao

[lolem1111]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm a, b sao cho

 

[demon311]

Với $a \le 0$ thì dễ dàng tính được $\lim\limits_{x\to +∞ } | \sqrt{ 9x^2-4x+3}-(ax+b)|=+∞ $



$\lim\limits_{x\to +∞ } | \sqrt{ 9x^2-4x+3}-(ax+b)| = \lim\limits_{x\to +∞ } \left |\dfrac{ 9x^2-4x+3-a^2x^2-2abx-b^2}{\sqrt{ 9x^2-4x+3}+(ax+b)} \right | \\
=\lim\limits_{x\to +∞ }\left |\dfrac{ (9-a^2)x^2-(4+2ab)x+3-b^2}{\sqrt{ 9x^2-4x+3}+(ax+b) }\right | = \lim\limits_{x\to +∞ }\left |\dfrac{ (9-a^2)x-(4+2ab)+ \dfrac{3-b^2}{x}}{\sqrt{ 9-\dfrac{ 4}{ x}+\dfrac{ 3}{ x^2}}+(a+\dfrac{ b}{ x}) }\right | $

Với $0 < a < 3 \Rightarrow 9-a^2 >0$ thì suy ra $lim = +∞ $

Với $a > 3 \Rightarrow 9-a^2 < 0$ thì suy ra $lim = -∞ $

Với $a=3$ thì thay vào liên hợp lại sẽ ra $lim = \dfrac{ -2-3b}{3}$ (hình như vậy, bạn thay số cho chắc ăn)

 

[lolem1111]

...

Với $a \le 0$ thì dễ dàng tính được $\lim\limits_{x\to +∞ } | \sqrt{ 9x^2-4x+3}-(ax+b)|=+∞ $



$\lim\limits_{x\to +∞ } | \sqrt{ 9x^2-4x+3}-(ax+b)| = \lim\limits_{x\to +∞ } \left |\dfrac{ 9x^2-4x+3-a^2x^2-2abx-b^2}{\sqrt{ 9x^2-4x+3}+(ax+b)} \right | \\
=\lim\limits_{x\to +∞ }\left |\dfrac{ (9-a^2)x^2-(4+2ab)x+3-b^2}{\sqrt{ 9x^2-4x+3}+(ax+b) }\right | = \lim\limits_{x\to +∞ }\left |\dfrac{ (9-a^2)x-(4+2ab)+ \dfrac{3-b^2}{x}}{\sqrt{ 9-\dfrac{ 4}{ x}+\dfrac{ 3}{ x^2}}+(a+\dfrac{ b}{ x}) }\right | $

Với $0 < a < 3 \Rightarrow 9-a^2 >0$ thì suy ra $lim = +∞ $

Với $a > 3 \Rightarrow 9-a^2 < 0$ thì suy ra $lim = -∞ $

Với $a=3$ thì thay vào liên hợp lại sẽ ra $lim = \dfrac{ -2-3b}{3}$ (hình như vậy, bạn thay số cho chắc ăn)

a,b bằng mấy ạ
--------------------------------------------------------------------------------------------------

 

[demon311]

a,b bằng mấy ạ
--------------------------------------------------------------------------------------------------

$a-3; \ b= \dfrac{ -2}{3}$

===============================

 

[lolem1111]

Với $a \le 0$ thì dễ dàng tính được $\lim\limits_{x\to +∞ } | \sqrt{ 9x^2-4x+3}-(ax+b)|=+∞ $



$\lim\limits_{x\to +∞ } | \sqrt{ 9x^2-4x+3}-(ax+b)| = \lim\limits_{x\to +∞ } \left |\dfrac{ 9x^2-4x+3-a^2x^2-2abx-b^2}{\sqrt{ 9x^2-4x+3}+(ax+b)} \right | \\
=\lim\limits_{x\to +∞ }\left |\dfrac{ (9-a^2)x^2-(4+2ab)x+3-b^2}{\sqrt{ 9x^2-4x+3}+(ax+b) }\right | = \lim\limits_{x\to +∞ }\left |\dfrac{ (9-a^2)x-(4+2ab)+ \dfrac{3-b^2}{x}}{\sqrt{ 9-\dfrac{ 4}{ x}+\dfrac{ 3}{ x^2}}+(a+\dfrac{ b}{ x}) }\right | $

Với $0 < a < 3 \Rightarrow 9-a^2 >0$ thì suy ra $lim = +∞ $

Với $a > 3 \Rightarrow 9-a^2 < 0$ thì suy ra $lim = -∞ $

Với $a=3$ thì thay vào liên hợp lại sẽ ra $lim = \dfrac{ -2-3b}{3}$ (hình như vậy, bạn thay số cho chắc ăn)

Đề bài cho lim =0 rồi, vậy tại sao có t/hợp 0<a<3 và a>3 vậy ạ? Sao không phải là a=3 và a=-3 ạ?