Tìm m để phương trình (m^2-3m+2)x^3-3x+1=0 có nghiệm?
Phương trình bậc 3 luôn có nghiệm với mọi m.
Chứng minh phương trình luôn có nghiệm :
Xét phương trình bậc 3 : $ax^3+bx^2+cx+d=0$
Đặt $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$
Trường hợp 1: a>0:
- [TEX]\lim_{x\to+\infty}f(x)=+\infty[/TEX] nên [TEX] \exists a>0[/TEX] để với \forallx>a thì f(x)>0.
Chọn [TEX]a_1>a \Rightarrow f(a_1)>0[/TEX]
- [TEX]\lim_{x\to-\infty}= - \infty [/TEX]nên [TEX] \exists b<0[/TEX] để với \forallx<b thì f(x)<0.
Chọn[TEX] b_1<b \Rightarrow f(b_1)<0[/TEX]
\Rightarrow [TEX]f(a_1).f(b_1)<0[/TEX] \Rightarrow Pt có nghiệm nếu a>0
Trường hợp 2: a<0:
- [TEX]\lim_{x\to+\infty}f(x)= - \infty[/TEX] nên [TEX] \exists a<0[/TEX] để với \forallx<a thì f(x)<0.
Chọn [TEX]a_2<a \Rightarrow f(a_2)<0[/TEX]
- [TEX]\lim_{x\to-\infty}f(x)=+\infty [/TEX]nên[TEX] \exists b>0[/TEX] để với \forallx>b thì f(x)>0.
Chọn [TEX]b_2>b \Rightarrow f(b_2)>0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow f(a_2).f(b_2)<0[/TEX] \Rightarrow Pt có nghiệm nếu a<0
Vậy pt f(x)=0 luôn có nghiệm.
Tìm khoảng giá trị của số thực m để B>7 với B=limx->1(x^3+3x+m^2-2m)?
Ta có :
[tex]\lim_{x\rightarrow 1}x^3+3x+m^2-2m=m^2-2m+4[/tex]
Để B > 7 thì $m^2-2m+4 >7$ [tex]\Leftrightarrow[/tex] $m^2-2m-3 > 0$
Đến đây e tự giải tiếp nhé
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
