Toán 11 Giới hạn - kiểm tra

[Team2k2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

jup mk câu này vs ạ

 

[Tiến Phùng]

Gọi giới hạn hữ hạn đó của Un là k
Khi n tiến ra +oo thì [tex]U_{n+1}=U_{n}=k[/tex]
Do đó ta có:
[tex]k=\frac{3k+2}{k+2}<=>k^2-k-2=0[/tex] <=>k=-1 hoặc k=2
k=-1 bị loại do hiển nhiên Un dương
Vậy giới hạn cần tìm là 2

 

[Team2k2]

Gọi giới hạn hữ hạn đó của Un là k
Khi n tiến ra +oo thì [tex]U_{n+1}=U_{n}=k[/tex]
Do đó ta có:
[tex]k=\frac{3k+2}{k+2}<=>k^2-k-2=0[/tex] <=>k=-1 hoặc k=2
k=-1 bị loại do hiển nhiên Un dương
Vậy giới hạn cần tìm là 2

tại sao Un+1= Un vậy a??

 

[Erwin Schrödinger]

[TEX]1<u_{n} \leq 2, \vee n \geq 2 [/TEX]
chứng minh bằng quy nạp nha
giả sử đúng với n=k
cần c/m đúng vs n=k+1 thật vậy
[tex]1< u_{n+1}=3-\frac{4}{u_{n}+1}\leq 2[/tex]
dự đoán [tex]\lim u_{n}=2[/tex]=> [tex]\left | u_{n+1}-2 \right |=\left | \frac{3u_{n}+2}{u_{n}+2}-\frac{3.2+2}{2+2} \right |=\left | \frac{3u_{n}+2-2u_{n}-4}{u_{n}+2} \right |=\left | \frac{u_{n}-2}{u_{n}+2} \right |=....=\left | \frac{u_{2}-2}{(u_{n}+2)(u_{n-1}+2)....(u_{1}+2)} \right |\rightarrow 0[/tex]
=> [tex]\lim u_{n}=2[/tex]

 

[Tiến Phùng]

tại sao Un+1= Un vậy a??

Bởi vì 1 dãy có giới hạn hữu hạn, thì khi n->oo giá trị của số hạng phải tiến đến rất rất gần giá trị lim, cụ thể gọi là k ấy
Và sự sai khác là rất rất rất nhỏ nên ở vô cùng thì [TEX]U_{n+1}[/TEX] coi như bằng [TEX]U_n[/TEX] luôn và bằng giá trị k