nguyenminh44 said:
alph@ said:
Chọn hai dãy:
dãy một:
[tex]n_{1}=log_{2+sqrt{3}}(k_{1})[/tex]
với [tex]k_{1}[/tex] tiến ra vô cùng thì [tex]n_{1}[/tex] ra vô cùng
dãy một:
[tex]n_{2}=log_{2+sqrt{3}}(2.k_{2}+\frac{1}{2})[/tex]
với [tex]k_{2}[/tex] tiến ra vô cùng thì [tex]n_{2}[/tex] ra vô cùng
hai dãy này cho ra hai giới hạn khác nhau!
Vậy giới hạn không tồn tại!
Đúng là hai dãy này cho ra hai giới hạn khác nhau nhưng hai dãy này không phải là hai dãy con!
Bạn quên mất đây là giới hạn dãy số? n chỉ tiến đến vô cùng theo dãy số tự nhiên thôi.
Bài của theempire đúng rồi đó!
Đúng thật là mình quên nhìn xem n là cái gì !? Nhưng nếu n thuộc số tự nhiên cũng thế thôi!
Xét bổ đề sau:
[tex]\lim_{x \to +\infty}sin(x)[/tex] không tồn tại "x là dãy số thực ha"
Dễ thấy bạn chỉ việc chọn hai dãy! lả chứng minh được!
Bây giờ Alph@ biến đổi nha!
[tex]\lim_{n \to +\infty}sin[\pi(2+sqrt3)^n]=\lim_{n \to +\infty}sin[\frac{\pi}{(2-sqrt3)^n}][/tex] (dấu bằng ở đây thật sự là đồng nhất thức!)
mà [tex]\lim_{n \to +\infty}sin[\frac{\pi}{(2-sqrt3)^n}][/tex] không tồn tại
do [tex]\frac{\pi}{(2-sqrt3)^n}[/tex] là dãy số thực tiến tới vô cùng!
Còn bài trên theempire sai ở 1 chỗ mà chắc bạn đã thấy rồi!
Kết thúc~!