Giới hạn khủng!!!!!!!!!!!!!

[nguyenminh44]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mời mọi người làm thử giới hạn này
[tex] \lim_{x\to 0} sin\large\Pi (2+ \sqrt{3})^{\frac{1}{x}}[/tex]

 

[thanhvy251990]

giới hạn này = 0 mà bạn , theo mình là vậy

 

[torai112]

Vớ vẩn ! Làm rõ đi ! Không có kiểu nói không thế đâu !

 

[thanhvy251990]

có thấy sinbi ko hả trời??
bài toán có thể vik lại như sau lim sin bi khi x--> vô cùng nhân với lim của vế sau . rõ ràng lim của sin bi = 0 oài
thì cả lim đó = 0

 

[thanhvy251990]

bài nì áp dụng một chút phép toán trên giới hạn thì ra ngày mà

 

[thanhvy251990]

à mà sin bi nhân với (2+ căn 3)^1/x
hay là sin(bi*(2căn3)^1/x) đấy ???

 

[nguyenminh44]

Ui, xin lỗi các bạn, mình ghi sai đề . Đây mới là đề đúng. Tìm giới hạn dãy số:

[tex] \lim_{n\to +\infty} sin\large\Pi (2+ \sqrt{3})^{n}[/tex]
>< >< >< >< ><
Thành thật xin lỗ!!!!!!!!!!!!!

 

[alph@]

Chọn hai dãy:
dãy một:
[tex]n_{1} = log_{2+sqrt3}(k_{1})[/tex]
với [tex]k_{1}[/tex] tiến ra vô cùng thì [tex]n_{1}[/tex] ra vô cùng
dãy một:
[tex]n_{2} = log_{2+sqrt3}(2.k_{2}+\frac{1}{2})[/tex]
với [tex]k_{2}[/tex] tiến ra vô cùng thì [tex]n_{2}[/tex] ra vô cùng
Hai dãy này cho ra hai giới hạn khác nhau!
Vậy giới hạn không có tồn tại!

 

[theempire]

Mình ngại viết bài giải quá, tại mình không đánh đc công thức nên ai đó đánh lại giùm mình nhe

Nhận xét quan trọng để giải bài này:
(2+căn 3)^n + (2-căn3)^n =2k (k là một số nguyên)
=> pi(2+căn 3)^n = 2kpi - pi(2- căn 3)^n
Vậy
sin(pi. (2+căn 3)^n) = sin(2k pi - pi(2-căn 3)^n)
= - sin( pi (2-căn 3)^n)
Nhận xét thêm lần nữa
(2 - căn 3)^n tiến tới 0 khi n tiến tới vô cực
Như vậy lim = 0

 

[nguyenminh44]

Xin một tràng pháo tay dành cho theempire vì lời giải hết sức chính xác =D> =D> =D> =D> =D> =D> =D> =D> =D> =D> =D> =D> =D>

 

[alph@]

Mình ngại viết bài giải quá, tại mình không đánh đc công thức nên ai đó đánh lại giùm mình nhe

Nhận xét quan trọng để giải bài này:
(2+căn 3)^n + (2-căn3)^n =2k (k là một số nguyên)
=> pi(2+căn 3)^n = 2kpi - pi(2- căn 3)^n
Vậy
sin(pi. (2+căn 3)^n) = sin(2k pi - pi(2-căn 3)^n)
= - sin( pi (2-căn 3)^n)
Nhận xét thêm lần nữa
(2 - căn 3)^n tiến tới 0 khi n tiến tới vô cực
Như vậy lim = 0

Sai rồi bạn! Bài này ra giới hạn không tồn tại mà!
Sao đúng nhỉ!?
Do tồn tại hai giới hạn khác nhau là -1 và 1 nên giới hạn này không tồn tại chứ!

 

[theempire]

Mình ngại viết bài giải quá, tại mình không đánh đc công thức nên ai đó đánh lại giùm mình nhe

Nhận xét quan trọng để giải bài này:
(2+căn 3)^n + (2-căn3)^n =2k (k là một số nguyên)
=> pi(2+căn 3)^n = 2kpi - pi(2- căn 3)^n
Vậy
sin(pi. (2+căn 3)^n) = sin(2k pi - pi(2-căn 3)^n)
= - sin( pi (2-căn 3)^n)
Nhận xét thêm lần nữa
(2 - căn 3)^n tiến tới 0 khi n tiến tới vô cực
Như vậy lim = 0

Sai rồi bạn! Bài này ra giới hạn không tồn tại mà!
Sao đúng nhỉ!?
Do tồn tại hai giới hạn khác nhau là -1 và 1 nên giới hạn này không tồn tại chứ!

-1<2-(căn3) < 1 cho nên (2-(căn)3)^n tiến tới 0 khi n tiến tới vô cực là ổn rồi mà.
À, mà câu nói của bạn alpha@ cũng đúng, để tìm hiểu xem 1 trong 2 cách sai ở chỗ nào. Mấy bạn tham gia chung lun đi >< ><

 

[hey_girl_xx]

lâu lắm em mới thấy anh alpha@ góp mặt

 

[alph@]

Mình ngại viết bài giải quá, tại mình không đánh đc công thức nên ai đó đánh lại giùm mình nhe

Nhận xét quan trọng để giải bài này:
(2+căn 3)^n + (2-căn3)^n =2k (k là một số nguyên)
=> pi(2+căn 3)^n = 2kpi - pi(2- căn 3)^n
Vậy
sin(pi. (2+căn 3)^n) = sin(2k pi - pi(2-căn 3)^n)
= - sin( pi (2-căn 3)^n)
Nhận xét thêm lần nữa
(2 - căn 3)^n tiến tới 0 khi n tiến tới vô cực
Như vậy lim = 0

Sai rồi bạn! Bài này ra giới hạn không tồn tại mà!
Sao đúng nhỉ!?
Do tồn tại hai giới hạn khác nhau là -1 và 1 nên giới hạn này không tồn tại chứ!

-1<2-(căn3) < 1 cho nên (2-(căn)3)^n tiến tới 0 khi n tiến tới vô cực là ổn rồi mà.
À, mà câu nói của bạn alpha@ cũng đúng, để tìm hiểu xem 1 trong 2 cách sai ở chỗ nào. Mấy bạn tham gia chung lun đi >< ><

Chít ùi ! Sao mình lại bôi đỏ chổ ấy của bạn nhỉ! Sai chỗ kia cơ dòng gần đầu ấy! Xin lỗi bạn nha!
@"hey_girl_xx":cảm ơn đã quan tâm!

 

[theempire]

(2+căn 3)^n + (2-căn3)^n =2k (k là một số nguyên)
=> pi(2+căn 3)^n = 2kpi - pi(2- căn 3)^n
Vậy
sin(pi. (2+căn 3)^n) = sin(2k pi - pi(2-căn 3)^n)
= - sin( pi (2-căn 3)^n)
Nhận xét thêm lần nữa
(2 - căn 3)^n tiến tới 0 khi n tiến tới vô cực
Như vậy lim = 0

Sai rồi bạn! Bài này ra giới hạn không tồn tại mà!
Sao đúng nhỉ!?
Do tồn tại hai giới hạn khác nhau là -1 và 1 nên giới hạn này không tồn tại chứ!

-1<2-(căn3) < 1 cho nên (2-(căn)3)^n tiến tới 0 khi n tiến tới vô cực là ổn rồi mà.
À, mà câu nói của bạn alpha@ cũng đúng, để tìm hiểu xem 1 trong 2 cách sai ở chỗ nào. Mấy bạn tham gia chung lun đi >< ><

Chít ùi ! Sao mình lại bôi đỏ chổ ấy của bạn nhỉ! Sai chỗ kia cơ dòng gần đầu ấy! Xin lỗi bạn nha!

Chỗ đó có gì sai đâu, khai triển nhị thức Newton 1 phát là ra được mà (những vị trí mà số mũ lẻ thì căn 3 của 2 vế sẽ tự triệt tiêu còn những vị trí mà đạo hàm bậc chẵn thì khỏi nói rồi nó sẽ làm tổng của mình thành số chẵn)
k = (2^n.C(1,n) + ....) nói chung thì k là số tự nhiên

 

[alph@]

(2+căn 3)^n + (2-căn3)^n =2k (k là một số nguyên)
=> pi(2+căn 3)^n = 2kpi - pi(2- căn 3)^n
Vậy
sin(pi. (2+căn 3)^n) = sin(2k pi - pi(2-căn 3)^n)
= - sin( pi (2-căn 3)^n)
Nhận xét thêm lần nữa
(2 - căn 3)^n tiến tới 0 khi n tiến tới vô cực
Như vậy lim = 0

Sai rồi bạn! Bài này ra giới hạn không tồn tại mà!
Sao đúng nhỉ!?
Do tồn tại hai giới hạn khác nhau là -1 và 1 nên giới hạn này không tồn tại chứ!

-1<2-(căn3) < 1 cho nên (2-(căn)3)^n tiến tới 0 khi n tiến tới vô cực là ổn rồi mà.
À, mà câu nói của bạn alpha@ cũng đúng, để tìm hiểu xem 1 trong 2 cách sai ở chỗ nào. Mấy bạn tham gia chung lun đi >< ><

Chít ùi ! Sao mình lại bôi đỏ chổ ấy của bạn nhỉ! Sai chỗ kia cơ dòng gần đầu ấy! Xin lỗi bạn nha!

Chỗ đó có gì sai đâu, khai triển nhị thức Newton 1 phát là ra được mà
k = (2^n.C(1,n) + ....) nói chung thì k là số tự nhiên

Cách làm này sẽ đúng nếu như bạn chứng minh được [tex]sin(\pi. (2+\sqrt{3})^n)[/tex] hội tụ trước đó (hội tụ thôi còn bằng ? thì bàn sau)! Còn không thì dấu bằng này khó mà xảy ra! Bạn thấy sao!

 

[nguyenminh44]

Chọn hai dãy:
dãy một:
[tex]n_{1}=log_{2+sqrt{3}}(k_{1})[/tex]
với [tex]k_{1}[/tex] tiến ra vô cùng thì [tex]n_{1}[/tex] ra vô cùng
dãy một:
[tex]n_{2}=log_{2+sqrt{3}}(2.k_{2}+\frac{1}{2})[/tex]
với [tex]k_{2}[/tex] tiến ra vô cùng thì [tex]n_{2}[/tex] ra vô cùng
hai dãy này cho ra hai giới hạn khác nhau!
Vậy giới hạn không tồn tại!

Đúng là hai dãy này cho ra hai giới hạn khác nhau nhưng hai dãy này không phải là hai dãy con!
Bạn quên mất đây là giới hạn dãy số? n chỉ tiến đến vô cùng theo dãy số tự nhiên thôi.
Bài của theempire đúng rồi đó!

 

[alph@]

Chọn hai dãy:
dãy một:
[tex]n_{1}=log_{2+sqrt{3}}(k_{1})[/tex]
với [tex]k_{1}[/tex] tiến ra vô cùng thì [tex]n_{1}[/tex] ra vô cùng
dãy một:
[tex]n_{2}=log_{2+sqrt{3}}(2.k_{2}+\frac{1}{2})[/tex]
với [tex]k_{2}[/tex] tiến ra vô cùng thì [tex]n_{2}[/tex] ra vô cùng
hai dãy này cho ra hai giới hạn khác nhau!
Vậy giới hạn không tồn tại!

Đúng là hai dãy này cho ra hai giới hạn khác nhau nhưng hai dãy này không phải là hai dãy con!
Bạn quên mất đây là giới hạn dãy số? n chỉ tiến đến vô cùng theo dãy số tự nhiên thôi.
Bài của theempire đúng rồi đó!

Đúng thật là mình quên nhìn xem n là cái gì !? Nhưng nếu n thuộc số tự nhiên cũng thế thôi!
Xét bổ đề sau:
[tex]\lim_{x \to +\infty}sin(x)[/tex] không tồn tại "x là dãy số thực ha"
Dễ thấy bạn chỉ việc chọn hai dãy! lả chứng minh được!
Bây giờ Alph@ biến đổi nha!
[tex]\lim_{n \to +\infty}sin[\pi(2+sqrt3)^n]=\lim_{n \to +\infty}sin[\frac{\pi}{(2-sqrt3)^n}][/tex] (dấu bằng ở đây thật sự là đồng nhất thức!)
mà [tex]\lim_{n \to +\infty}sin[\frac{\pi}{(2-sqrt3)^n}][/tex] không tồn tại
do [tex]\frac{\pi}{(2-sqrt3)^n}[/tex] là dãy số thực tiến tới vô cùng!
Còn bài trên theempire sai ở 1 chỗ mà chắc bạn đã thấy rồi!
Kết thúc~!

 

[nguyenminh44]

Mình hiểu ý bạn.
Đúng là [tex]\lim_{x \to +\infty} sin{x}[/tex] không tồn tại.
Khi x tiến đến vô cùng theo chiều tiến của dãy số thực thì như bạn nói, nó không tồn tại vì các dãy con của nó tiến đến các giới hạn khác nhau khi x tiến đến vô cùng theo các hướng khác nhau.
Nhưng bạn đã nhầm ở chỗ dãy số đang xét không phải dãy số thực mà nó đơn giản chỉ là một dãy con của dãy số thực, và nó có giới hạn
Mình lấy một ví dụ [tex]2k\pi --> +\infty[/tex] khi [tex]k -->+\infty[/tex] nhưng vẫn tồn tại giới hạn sin=0 đấy thôi. Mình vẫn chưa biết lời giải của theempire sai chỗ nào

với chẵn ta có [tex](2+sqrt{3})^n +(2-sqrt{3})^n = \sum_{k=0}^{\frac{n}{2}} C_n^{2k} 2^{n-2k} (sqrt{3})^{2k} + \sum_{k=0}^{\frac{n}{2}-1}C_n^{2k+1}2^{n-2k-1}(sqrt{3})^{2k+1} +\sum_{k=0}^{\frac{n}{2}} C_n^{2k} 2^{n-2k} (sqrt{3})^{2k} - \sum_{k=0}^{\frac{n}{2}-1}C_n^{2k+1}2^{n-2k-1}(sqrt{3})^{2k+1} =2\sum_{k=0}^{\frac{n}{2}} C_n^{2k} 2^{n-2k} (sqrt{3})^{2k}[/tex]
là một số chẵn
Tương tự trong trường hợp n lẻ
Như vậy [tex](2+sqrt{3})^n +(2-sqrt{3})^n[/tex] luôn là một số nguyên dương chẵn. Ta đặt nó =2m với m nguyên dương ( và tất nhiên khi n tiến đến vô cùng thì m cũng tiến đến vô cùng)
=> [tex]sin{\pi(2+sqrt{3})^n} = sin{\pi(2m-(2-sqrt{3})^n)} = sin{(2m\pi - \pi(2-sqrt{3})^n)} =sin{\pi(2-sqrt{3})^n}[/tex]
Dấu bằng này là đồng nhất. đến đây thì dễ rồi.
Do [tex]2-sqrt{3} <\ 1[/tex] nên [tex](2-sqrt{3})^n --> 0[/tex] khi [tex]n--> +\infty[/tex]
Vậy giới hạn =0

 

[alph@]

Mình hiểu ý bạn.
Đúng là [tex]\lim_{x \to +\infty} sin{x}[/tex] không tồn tại.
Khi x tiến đến vô cùng theo chiều tiến của dãy số thực thì như bạn nói, nó không tồn tại vì các dãy con của nó tiến đến các giới hạn khác nhau khi x tiến đến vô cùng theo các hướng khác nhau.
Nhưng bạn đã nhầm ở chỗ dãy số đang xét không phải dãy số thực mà nó đơn giản chỉ là một dãy con của dãy số thực, và nó có giới hạn
Mình lấy một ví dụ [tex]2k\pi --> +\infty[/tex] khi [tex]k -->+\infty[/tex] nhưng vẫn tồn tại giới hạn sin=0 đấy thôi. Mình vẫn chưa biết lời giải của theempire sai chỗ nào

với chẵn ta có [tex](2+sqrt{3})^n +(2-sqrt{3})^n = \sum_{k=0}^{\frac{n}{2}} C_n^{2k} 2^{n-2k} (sqrt{3})^{2k} + \sum_{k=0}^{\frac{n}{2}-1}C_n^{2k+1}2^{n-2k-1}(sqrt{3})^{2k+1} +\sum_{k=0}^{\frac{n}{2}} C_n^{2k} 2^{n-2k} (sqrt{3})^{2k} - \sum_{k=0}^{\frac{n}{2}-1}C_n^{2k+1}2^{n-2k-1}(sqrt{3})^{2k+1} =2\sum_{k=0}^{\frac{n}{2}} C_n^{2k} 2^{n-2k} (sqrt{3})^{2k}[/tex]
là một số chẵn
Tương tự trong trường hợp n lẻ
Như vậy [tex](2+sqrt{3})^n +(2-sqrt{3})^n[/tex] luôn là một số nguyên dương chẵn. Ta đặt nó =2m với m nguyên dương ( và tất nhiên khi n tiến đến vô cùng thì m cũng tiến đến vô cùng)
=> [tex]sin{\pi(2+sqrt{3})^n} = sin{\pi(2m-(2-sqrt{3})^n)} = sin{(2m\pi - \pi(2-sqrt{3})^n)} =sin{\pi(2-sqrt{3})^n}[/tex]
Dấu bằng này là đồng nhất. đến đây thì dễ rồi.
Do [tex]2-sqrt{3} <\ 1[/tex] nên [tex](2-sqrt{3})^n --> 0[/tex] khi [tex]n--> +\infty[/tex]
Vậy giới hạn =0

Cách bạn lý luận thiệt là dài dòng khó hiểu!
Tôi biết mình sai ở đâu òi! (Thu miền không đúng Định lý nên sai!)
Bài trên của theemprie rất chính xác chỉ thiếu phần Cm nó tồn tại giới hạn!
Nếu không có phần này thì cũng không sao vì nói chung là nó đúng rồi! Trong thực hành thì quá chính xác!
Nói chung trình bày như thế là quá chính xác rồi!
Thật tình do nhìn nhận miền thu hẹp sai lầm nên tôi mới khăn khăn là mình đúng, thật xin lỗi!