Toán 11 GIỚI HẠN HÀM SỐ

[Tú phan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm giới hạn:
[tex]\lim (cos^{2}\sqrt{x+1}-cos^{2}\sqrt{x})[/tex] khi x tiến tới dương vô cùng

 

[matheverytime]

[tex]\frac{2cos^2{\sqrt{x+1}}-2cos^2{\sqrt{x}}}{2}=\frac{cos{2\sqrt{x+1}}-cos{2\sqrt{x}}}{2}=-sin\left ( \sqrt{x+1}+\sqrt{x} \right ).sin\left ( \sqrt{x+1}-\sqrt{x} \right )=-sin\left ( \frac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}} \right ).sin\left ( \frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}} \right )[/tex]
=> [tex]\lim_{x \rightarrow +\infty}\left ( cos^2{\sqrt{x+1}}-cos^2{\sqrt{x}} \right )=\lim_{x \rightarrow +\infty}\left ( -sin\left ( \frac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}} \right ).sin\left ( \frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}} \right ) \right )=-sin\left (\lim_{x \rightarrow +\infty}\frac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}} \right ).sin\left (\lim_{x \rightarrow +\infty}\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}} \right )=0[/tex]
vì: [tex]sin\left (\lim_{x \rightarrow +\infty}\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}} \right )=sin(0)=0[/tex]