Toán 11 Giới hạn hàm số

[Neko Chan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm giới hạn chính xác của
[tex]^{\lim_{x->0}}[/tex][tex]\frac{\sqrt[m]{1+ax}\sqrt[n]{1+bx}-1}{x}[/tex] :
A.[tex]\frac{a}{m}-\frac{b}{2n}[/tex]
B.[tex]\frac{a}{2m}-\frac{b}{n}[/tex]
C.[tex]\frac{a}{m}-\frac{b}{n}[/tex]
D.[tex]\frac{a}{m}+\frac{b}{n}[/tex]

 

[Erwin Schrödinger]

[tex]\sqrt[m]{1+ax}-1-\sqrt[m]{1+ax}+\sqrt[m]{1+ax}\sqrt[n]{1+bx}=(\sqrt[m]{1+ax}-1)+\sqrt[m]{1+ax}(\sqrt[n]{1+bx}-1)[/tex]
[tex]\lim_{x\rightarrow 0}=\lim_{x \rightarrow 0}\frac{(\sqrt[m]{1+ax}-1)}{x}+\lim_{x\rightarrow0}\frac{(\sqrt[m]{1+ax}(\sqrt[n]{1+bx}-1)}{x}=\lim_{x \rightarrow 0}\frac{(\sqrt[m]{1+ax}-1)}{x}+\lim_{x\rightarrow0}\frac{(\sqrt[n]{1+bx}-1)}{x}[/tex]
ta lai co : [tex]\lim_{x \rightarrow 0}\frac{(\sqrt[m]{1+ax}-1)}{x}=\frac{a}{m}[/tex]
that vay :
[tex]y=\sqrt[m]{1+ax}[/tex] khi [TEX]x\rightarrow 0[/TEX] => [TEX]y\rightarrow 1[/TEX]
=> [tex]a\lim_{x\rightarrow 1}\frac{y-1}{y^m-1}=a\lim_{x\rightarrow 1}\frac{1}{y^{m-1}+y^{m-2}+...+1}=\frac{a}{m}[/tex]
=> [tex]\lim_{x \rightarrow 0}\frac{(\sqrt[m]{1+ax}-1)}{x}+\lim_{x\rightarrow0}\frac{(\sqrt[n]{1+bx}-1)}{x}=\frac{a}{m}+\frac{b}{n}[/tex]