Toán 11 giới hạn hàm số lượng giác nâng cao

Annabelle

Học sinh
Thành viên
7 Tháng chín 2018
69
3
36
22
Nam Định
Trường THPT A Nghĩa Hưng
  • Dùng công thức lượng giác của (sinx-siny):
[tex] \lim ((sin\sqrt{x+1})-sin\sqrt{x})= \lim(2.cos(\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}{2}).sin(\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}{2}))[/tex]
  • Tách thành 2 giới hạn riêng biệt, tính giới hạn của sin trước:
[tex] \lim sin(\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}{2})= \lim [sin(\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}{2}) . \frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}] =\lim ({\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}) . \lim sin....[/tex](dài quá tự điền nha)
Ta có:[tex]\ \lim (\sqrt{x+1}-\sqrt{x})=0 [/tex](bạn tự tính được bằng cách nhân lượng liên hợp)
và theo nguyên lí kẹp thì [tex] \lim (sin...)=0[/tex], suy ra [tex] \lim \frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}{2}=0[/tex]
  • Còn cái lim của cos kia cũng theo nguyên lí kẹp thì nó tiến đến 0. Do vậy kết quả cuối cùng là:
  • [tex] {\color{Red} \lim [sin(\sqrt{x+1})-sin\sqrt{x}] }={\color{Green} 0}[/tex]
 
Last edited:
Top Bottom