giới hạn hàm số + hàm số liên tục. thanks nhìu.

[dau_love_tay]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

các bạn làm hộ mình cái
1.[TEX]\lim_{x\to -2}\sqrt[3]{\frac{2.x^4 +3.x +1}{x^2 -x +2}}[/TEX]
2.[TEX]\lim_{x\to (-3)^-} \frac{x^4 +1}{x^2 +4x +3}[/TEX]
3. [TEX]\lim_{x\to 2} \frac{3}{(x-2)^2}.\sqrt {\frac{x+4}{4-x}}[/TEX]
4. [TEX]\lim_{x \to (-2_^+} \frac{\sqrt{8 +2x} -2}{\sqrt {x+2}}[/TEX]

5. CMR: pt
[TEX]x^2.cosx +x.sinx +1= 0[/TEX]
có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0; pi)

6. giải thjck vì sao
a) hàm số [TEX]f(x)= x^2.sinx -2.cos^2 x +3[/TEX] liên tục trên R
b) hàm số [TEX]g(x)= \frac{x^3 +x.cosx +sinx}{2.sinx +3}[/TEX] liên tục trên R
7. CMR:
hàm số [TEX]f(x)= x^2 +x +3 + \frac{1}{x-2}[/TEX] liên tục trên tập xác định của nó.
thanks nhiều nghen.

 

[gacon_lonton_timban]

5. CMR: pt
[TEX]x^2.cosx +x.sinx +1= 0[/TEX]
có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0; pi)

[TEX] f(x) = x^2.cosx +x.sinx +1[/TEX]
f(x) là tổng , tích của hàm phân thức và hàm số lg nên liên tục trên R <--- Câu này ko chính xác lắm nhưg nội dung là nó ltục trên R nhá .
\Rightarrow f(x) ltục trên đoạn : [0;pi ]
f(0) = 1.

[TEX]f(\pi) = {pi}^2.cospi+pi.sinpi+1 = 1-{pi}^2 <0[/TEX]
Nhận xét : f(0).f(pi/2) < 0 \Rightarrow có ít nhất 1 nghiệm thuoc khoảng (0,pi)

\Rightarrow f(x) = 0có ít nhất 1 nghiệm thuoc khoảng (0,pi)

 

[dau_love_tay]

các câu khác thì sao.
cậu làm júp t nha, đang ngu phần nay,

 

[gacon_lonton_timban]

[TEX]f(x)= x^2 +x +3 + \frac{1}{x-2}[/TEX]
Tớ làm mẫu câu 7 nha , rồi câu 6 cũng thế . Nội dung là viết TXĐ , lấy [TEX]x_{o}[/TEX] thuộc TXĐ. Tính[TEX] f(x_{o}[/TEX] và tính [TEX]limf(x) khi x--> x_{o[/TEX]}.
[TEX]\Rightarrow limf(x) khi x--> x_{o}=f(x_{o}[/TEX]
\Rightarrow f(x) ltục tại [TEX]x_0[/TEX]
\Rightarrow f(x) ltục trên TXĐ của nó ( hay trên R đối với bài 6 ).

Bài 7 :
[TEX]D=R\{2}[/TEX]
Lấy [TEX]x_{o} thuoc (-\infty ;2} hop (2;+\infty).[/TEX]
[TEX]f(x_{o}) = {x_0}^2 +x_0 +3 + \frac{1}{x_0-2}[/TEX]
[TEX]limf(x) = {x_0}^2 +x_0 +3 + \frac{1}{x_0-2} ( khi x---> x_0)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow f(x_{o}) =limf(x) ( khi x---> x_0)[/TEX]
\Rightarrow f(x) ltục tại [TEX]x_0[/TEX]
\Rightarrow Hs liên tục trên [TEX](-\infty ;2} hop (2;+\infty).[/TEX]

 

[dau_love_tay]

thế còn mấy bài lim thì sao
mấy bài này có trg DGK dó.
c xem hộ t nha.

 

[gacon_lonton_timban]

d.[TEX]\lim_{x \to (-2_^+} \frac{\sqrt{8 +2x} -2}{\sqrt {x+2}}[/TEX]
[TEX]= \lim_{x \to (-2_)^+} \frac{8 +2x - 2^2}{\sqrt {(x+2)}(\sqrt{8 +2x}+2)}}[/TEX] ( nhân liên hợp &gt;-)
[TEX]= \lim_{x \to (-2_)^+} \frac{2(x+2)}{{\sqrt {(x+2)}(\sqrt{8 +2x}+2)}}[/TEX]
[TEX]= \lim_{x \to (-2_)^+} \frac{2\sqrt {(x+2)}}{(\sqrt{8 +2x}+2)}} [/TEX]
=0

a. Thay x=-2 vào các giá trị của x là đc. =3/2
b. Thay x=-3 vào các giá trị của x , tử + , mẫu = 0 \Rightarrow [TEX]lim = +\infty[/TEX]
c. Thay x = 2 vào , tử + , mẫu = 0 \Rightarrow [TEX]lim = +\infty[/TEX]
Xong hết rôi .

 

[dau_love_tay]

cho tớ hỏi khi nào thi nhân liên hợp nhỉ????
t ko hiểum trong trường hợp nào nên nhân liên hợp.

 

[quyenuy0241]

các bạn làm hộ mình cái
1.[TEX]\lim_{x\to -2}\sqrt[3]{\frac{2.x^4 +3.x +1}{x^2 -x +2}}[/TEX]
2.[TEX]\lim_{x\to (-3)^-} \frac{x^4 +1}{x^2 +4x +3}[/TEX]

4. [TEX]\lim_{x \to (-2_^+} \frac{\sqrt{8 +2x} -2}{\sqrt {x+2}}[/TEX]

1.2, Thế trực tiếp do mẫu khác 0
4.

[tex]=\lim_{x\to -2^+}\frac{2(x+2)}{\sqrt{x+2}.(\sqrt{8+2x}+4)}=0 [/tex]

 

[gacon_lonton_timban]

Như cái câu d đó chẳng hạn nhá . Thì dạng 0:0 , kiểu j cũng phải rút gọn bớt để khử dạng 0:0. Bạn nhìn thấy 1 cái có căn , 1 cái ko , nghĩ đến nhân liên hợp.
Khi căn lệch , hay nhân liên hợp , bạn đọc sách thì còn có kiểu nhan liên hợp mũ 3 nữa .
Áp dụng HĐT [TEX]a^3 + b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2 )[/TEX] .
Nhân liên hợp hay dùng trong những bài toán lim có hệ số khai căn của x = hệ số của x ngoài căn . Nói thế nào đc nhẩy .
VD như tử có [TEX]\sqrt[3]{8x^3+2} - 2x[/TEX] . Cái này khi nhân liên hợp tử sẽ thành[TEX] 8x^3 + 2 - (2x)^3 = 2 [/TEX]. Rất gọn đúg ko. Nhớ là mẫu phải nhân với lượng [TEX]a^2+ab+b^2 [/TEX]nữa .
Nếu hệ số lẹch , bạn nghĩ đến việc đặt nhân tử chung rồi chia cho hệ số cao nhất .
Đấy là 1 số kinh nghiệm của tớ , giờ nhớ có mỗi nấy thoy , để ng khác nói típ nhá