Xác định CTTQ trước
Giờ tìm các số:
[tex]\left\{\begin{matrix} &m+n=\frac{1}{2} & \\ & m.n=\frac{-1}{2} & \end{matrix}\right.\Rightarrow m=1;n=\frac{-1}{2}[/tex]
(Lấy cặp $n=1;m=\frac{-1}{2}$ cũng được nhé, tí cách đặt nó khác đi xíu thôi :v)
Ta có: [tex]u_n-mu_{n-1}=n(u_{n-1}-mu_{n-2})[/tex]
Nên: [tex]u_n-u_{n-1}=\frac{-1}{2}(u_{n-1}-u_{n-2})[/tex]
Đặt $v_{n-1}=u_n-u_{n-1}$ thay n=2 được $v_1=u_2-u_1=b-a$
Vậy dãy $(v_{n})$ được xác định bởi: [tex]\left\{\begin{matrix} & v_1=b-a & \\ & v_n=\frac{-1}{2}v_{n-1} & \end{matrix}\right.[/tex]
Hay dãy $(v_{n})$ là CSN viết gọn lại là [tex]v_n=(\frac{-1}{2})^{n-1}.(b-a)[/tex]
Ta có: [tex]u_n=(u_n-u_{n-1})+(u_{n-1}-u_{n-2})+...+(u_2-u_1)+u_1\\=v_{n-1}+v_{n-2}+...+v_1+u_1\\=(\frac{-1}{2})^{n-2}.(b-a)+(\frac{-1}{2})^{n-3}.(b-a)+...+(\frac{-1}{2})^{0}.(b-a)+a[/tex]
Vậy
[tex]lim(u_n)\\=lim((\frac{-1}{2})^{n-2}.(b-a)+(\frac{-1}{2})^{n-3}.(b-a)+...+(\frac{-1}{2})^{0}.(b-a))+a\\=lim((b-a)((\frac{-1}{2})^{n-2}+(\frac{-1}{2})^{n-3}+...+(\frac{-1}{2})^{0}))+a\\=(b-a).\frac{1}{1-(\frac{-1}{2})}+a\\=\frac{2}{3}b+\frac{1}{3}a[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Mn giúp em với ạ. Em xin cám ơn 
