Toán 11 giới hạn dãy số

[Gấu Em]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính giới hạn :lim [tex][\frac{1}{1.4}+\frac{1}{2.5}+....+\frac{1}{n(n+3)}][/tex]

 

[Hồng Ngọc Đây Nè]

[tex]= \lim [\frac{1}{1.4}+\frac{1}{2.5}+....+\frac{1}{n(n+3)}] [/tex]
[tex]= \lim [ \frac{\mathrm{1} }{\mathrm{3} } (\frac{4-1}{1.4}+\frac{5-2}{2.5}+....+\frac{(n+3)-n}{n(n+3)})] [/tex]
[tex]= \lim [ \frac{\mathrm{1} }{\mathrm{3} }(1- \frac{\mathrm{1} }{\mathrm{4} }+ \frac{\mathrm{1} }{\mathrm{2} }- \frac{\mathrm{1} }{\mathrm{5} }+....+ \frac{\mathrm{1} }{\mathrm{n} }- \frac{\mathrm{1} }{\mathrm{n+3} })] [/tex]
[tex]= \lim [ \frac{\mathrm{1} }{\mathrm{3} }((1+ \frac{\mathrm{1} }{\mathrm{2} } + \frac{\mathrm{1} }{\mathrm{3} } +....+ \frac{\mathrm{1} }{\mathrm{n} } ) - ( \frac{\mathrm{1} }{\mathrm{4} }+ \frac{\mathrm{1} }{\mathrm{5} } +....+ \frac{\mathrm{1} }{\mathrm{n+3} } ))] [/tex]
[tex]= \lim [ \frac{\mathrm{1} }{\mathrm{3} }(1+ \frac{\mathrm{1} }{\mathrm{2} } + \frac{\mathrm{1} }{\mathrm{3} }- \frac{\mathrm{1} }{\mathrm{n+1} } - \frac{\mathrm{1} }{\mathrm{n+2} } - \frac{\mathrm{1} }{\mathrm{n+3} })] [/tex]
[tex]= \lim [ \frac{\mathrm{1} }{\mathrm{3} }( \frac{\mathrm{11} }{\mathrm{6} } - \frac{\mathrm{1} }{\mathrm{n+1} } - \frac{\mathrm{1} }{\mathrm{n+2} } - \frac{\mathrm{1} }{\mathrm{n+3} })] [/tex]
[tex]= \frac{\mathrm{1} }{\mathrm{3} }.\frac{\mathrm{11} }{\mathrm{6} } [/tex]
[tex]= \frac{\mathrm{11} }{\mathrm{18} }[/tex]
Chúc bạn học tốt nha :>