giới hạn dãy số thực

[anhtuan1095]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) [tex]\lim\frac{1}{1.3} + \frac{1}{3.5} + ..... + \frac{1}{(2n-1)(2n+1)}[/tex]


b) [tex]\lim\frac{1+2+...+n}{n^2 + 3n}[/tex]

 

[niemkieuloveahbu]

Để ý:

[TEX]\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}=2(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+....+\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1})=2(1-\frac{1}{2n+1})=\frac{4n}{2n+1}\\ \Rightarrow \lim \frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}=\lim \frac{4n}{2n+1}=2[/TEX]

[TEX]1+2+...+n=\frac{n^2+n}{2}\\ \Rightarrow\lim \frac{1+2+...+n}{n^2+3n}=\lim\frac{n^2+n}{2(n^2+3n)}=\frac{1}{2}[/TEX]