Toán 11 Giới hạn của dãy số

[Annabelle]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mong được giúp đỡ[tex]\dpi{150} \lim ((\frac{1}{3}+\frac{2}{3^{2}}+...+\frac{n}{3^{n}}).\frac{3^{n+1}}{2n-1})[/tex]

 

[Tiến Phùng]

Cách đơn giản nhanh gọn mà không sai:
Thừa số đầu tiên luôn dương, còn cái thứ 2:
[tex]lim\frac{3^{n+1}}{2n-1}=+oo[/tex] do hàm mũ tiến ra vô cùng nhanh hơn rất nhiều
Vậy biểu thức đã cho có giới hạn +oo

Còn nếu muốn nhìn cụ thể số hạng ở tổng đầu tiên:
Đặt A=[tex]\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+....+\frac{n}{3^n}=>3A=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+.....+\frac{n}{3^{n-1}}=>3A-A=2A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{3^{n-1}}-\frac{n}{3^n}=\frac{1.(1-(\frac{1}{3})^n)}{\frac{2}{3}}-\frac{n}{3^n}=>A=\frac{3}{4}.(1-(\frac{1}{3})^n)-\frac{n}{2.3^n}[/tex]
Vậy limA=3/4

 

[Annabelle]

cảm ơn tiền bối rất nhiều nhiều nhiều, sau này nêu cần giúp đỡ nhớ giúp em>3>3>3