giúp mk bài 30,31 nhé thanks
View attachment 99455
31
đặt [tex]g(x)=f(x)-f(x+\frac{1}{n})[/tex]
với n nguyên dương bất kì ta luôn có [tex]g(0)+g(\frac{1}{n})+g(\frac{2}{n})+...+g(\frac{n-1}{n})+g(1)=(f(0)-f(\frac{1}{n}))+(f(\frac{1}{n})-f(\frac{2}{n}))+...+(f(\frac{n-1}{n})-f(1))=f(0)-f(1)=0[/tex]
do vậy, theo nguyên lí điríchlê, tồn tại ít nhất 1 số trái dấu với các số còn lại.
giả sử g(i) trái dấu g(j) thì g(i).g(j)<0 vậy theo định lí làm liên tục. Tồn tại nghiệm [tex]c\in (i;j)[/tex] sao cho g(c)=0.
tức là tồn tại c thuộc (0;1) sao cho f(c)-f(c+1/n)=0
32
[tex]g(x)=f(x)-\frac{1}{n}(f(x_{1})+...+f(x_{n}))[/tex]
cũng suy ra được [tex]g(x_{1})+g(x_{2})+...+g(x_{n})=0[/tex]
theo diricle, tồn tại ít nhất 1 số trái dấu với các số còn lại
giả sử [tex]g(x_{i}).g(x_{j})<0[/tex] . theo định lí hàm liên tục sẽ suy ra tồn tại nghiệm [tex]x\in (x_{i},x_{j})[/tex] sao cho g(x)=0. suy ra đpcm
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
