Giao điểm hàm trùng phương

[phamthanhtam1093]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người ơi giải hộ mình bài này với, thanks nhiều.
Cho: y= x^4 + 2m^2.x^2 +1 (1)
CMR: Với mọi giá trị của m thì đường thẳng y = x+1 luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm phân biệt.

 

[hjoker11]

minh` xin đóng góp như sau:
Lập phương trinh` hoanh` độ giao điem? ta có:

[TEX]x^4+2m^2.x^2-x=0 \Leftrightarrow x=0 ; x^3+2m^2.x-1=0[/TEX]

Đe? cm la`chúng có 2 gđ thi` ta phải cm la` phương trinh` : [TEX]x^3+2m^2.x-1=0[/TEX] có them^ nghiem. khác 0.
De thấy 0 không phải la` nghiem. của phương trinh` tren.
xet' ham` [TEX]f(x)=x^3+2m^2.x-1[/TEX] có [TEX]f'(x)=3x^2+2m^2 > 0 [/TEX]
Vậy ham` f(x) tren^ luôn đong` bien tren R.
ta lại có: [TEX]f(0).f(2)=(-1).(4m^2+7)<0[/TEX]
=> [TEX] x^3+2m^2.x-1=0 [/TEX] luôn có nghiem tren R.
Vậy 2 ham` đã cho luôn cắt nhau tại 2 điem? pb