Toán 11 Giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng

[Khánh Linh.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cho 2 HCN ABCD và ABEF không cùng nằm trên một mặt phẳng . Gọi M,N lần lượt là 2 điểm trên AC và BF sao cho [tex]\frac{AM}{AC}= \frac{BN}{BF}=\frac{1}{3}[/tex] . Gọi I là trung điểm của AB. Tìm giao điểm của AB với (MNED)
2, Cho tứ diện ABCD với M,N,P là 3 điểm lần lượt lấy trên 3 cạnh AB, BC, CD sao cho MN //AC . Giao điểm s của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNP) nằm trên đường thẳng nào sau đây?
A. Đi qua D và // MN
B. Đi qua P và // AC
C. AP
D. MN
3, Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD ; G là trung điểm của MN ; A' là giao của AG và (BCD). Khi đó :
A. BA' = CA' = DA'
B. G cách đều A,B,C,D
C. GA= 3GA'
D. A' là trung điểm của BN

 

[tieutukeke]

Câu 1 người ta cho đáp án luôn rồi còn gì nhỉ?
Nối E với I và D với I, dễ dàng chứng minh EI cắt BF tại N và AC cắt DI tại M (gọi giao điểm BF và AE và G =>G là trung điểm AE và BF =>BG=1/2.BF =>BN=2/3.BG, mà BG là trung tuyến tam giác AEB =>N là trọng tâm. EI cũng là trung tuyến =>EI cắt BG tại trọng tâm N)
=>E, N, I, M, D cùng thuộc một mặt phẳng =>AB cắt (MNEF) tại I
Câu 2: Theo tính chất "3 mặt phẳng cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó // hoặc đồng quy"
(MNP) cắt (ABC) theo giao tuyến MN
(ABC) cắt (ACD) theo giao tuyến AC
Mà MN//AC =>giao tuyến của (MNP) và (ACD) song song AC
P là 1 điểm chung của (MNP) và (ACD) do P thuộc CD
=>đáp án B
Câu 3. MN thuộc (ABN) => G thuộc (ABN)
Trong mp (ABN), qua G kẻ đường thẳng song song BN cắt AB tại P
Do G là trung điểm MN =>trong tam giác BMN, GP là đường trung bình
=>P là trung điểm BM
=>BP=1/2.BM
Mà BM=1/2.AB do M là trung điểm AB => BP=1/4.AB
=>BP=1/3.AP hay AP=3BP
Trong tam giác ABA', do GP//A'B =>theo định lý talet: AP/BP=AG/A'G=3 =>AG=3A'G