giao điểm của đường cong và đường thẳng

[xuly]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

y=(2x+1)/(x+2) (C). đừơng thẳng đi qua điểm A (0;k) có hệ số góc =-1.chứng minh (C) luôn giao với đường thẳng ở 2 điểm phân biệt (A#B). tìm giá trị lớn nhất của đoạn thẳng AB ?
các bạn giúp mình nhé!

 

[trantien.hocmai]

$\text{giải} \\
\text{phương trình đường thẳng đi qua A(0;k) có hệ số góc là -1 là}$
$$\Delta: y=-x+k$$
$\text{phương trình hoành độ giao điểm là}$
$$\frac{2x+1}{x+2}=-x+k \text{ } (x \not= -2) \\
\leftrightarrow x^2+(4-k)x+1-2k=0 \text{ }(x \not= -2) (1)$$
$\text{theo yêu cầu đề bài ta có (1) có 2 nghiệm phân biệt và khác -2 nên ta có}$
$$f(x)=x^2+(4-k)x+1-2k \\
\begin{cases} \Delta=k^2+12 > 0 \\ f(-2)=-3 \not= 0 \end{cases} k \in R \rightarrow đpcm$$
$\text{toạ độ 2 điểm A,B là }A(x_1;-x_1+k),B(x_2;-x_2+k)$
$$AB=\sqrt{2(x_1-x_2)^2}=\sqrt{2}.\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1.x_2}$$
$\text{theo viet ta có}$
$$\begin{cases} x_1+x_2=k-4 \\ x_1.x_2=1-2k \end{cases}$$
$\text{thế vào ta có}$
$$AB=\sqrt{2}.\sqrt{k^2+12}...$$
$\text{xem lại đề nhá bạn}$