Giảng giúp mình bt này với

[rebelteen9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

*Thông tin thêm: nội dung của định lí Bê-du: “Số dư trong phép chia đa thức f(x) cho nhị thức bậc nhất x-a đúng bằng f(a)”.

1 VD viết rằng:

M=xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)+2xyz
Thay x bởi –y thì M=yz(y+z)-yz(z-y)-2y^2z=0
Vậy M chia hết cho x-(-y) tức là chia hết cho (x+y) do đó M chứa thừa số (x+y).
Do vai trò của x, y, z như nhau trong M nên M có dạng:
K(x+y)(y+z)(z+x)
Ta thấy M là đa thức bậc 3 đối với tập hợp các biến x, y, x và tích (x+y)(y+z)(x+z) cũng có bậc 3 đối với tập hợp các biến x, y, z nên k phải là hằng số.
Đẳng thức xy(x+y)+yz(y+z)+zx(x+z)+2xyz= K(x+y)(y+z)(z+x) đúng với mọi x, y, z nên ta gán cho x,y,z các giá trị riêng chẳng hạn x=y=z=1 ta được 8=8k => k=1 vậy M =(x+y)(y+z)(z+x)

Mình không hiểu từ chỗ “Do vai trò của x, y, z như nhau”… trở đi.
"vai trò như nhau" nghĩa là ntn? Có phải ý muốn nói cả x, y, z cùng là biến không? Tóm lại là mình ko hiểu cái câu này cho nên chả hiểu gì hết ở phần sau. Mệt thế đó. Ai hiểu thì làm ơn giải thích cho mình nhé. Cảm ơn nhiều.

 

[nhockthongay_girlkute]

x,y ,z có vai trò như nhau có nghĩ là vai trò của x,y,z, bình đẳng, khi ta đổi chỗ vị trí của x,y,z trong phương trình thì nghiệm của ft ko thay đổi

 

[rebelteen9x]

thế tại sao lại khẳng định đc là x,y ,z có vai trò như nhau?

 

[bidanhyp]

thay x=-y thì pt có nghiệm =-y
nếu gán x cho y, y cho z và z cho x thì pt không đổi suy ra x, y,z có vai trò như nhau
suy ra pt có nghiệm x=-y hoặc y=-z hoạc z=-x
suy ra ta phân tích được thành (x+y)(y+z)(z+x)

 

[rebelteen9x]

Vậy tại sao x, y, z có vai trò như nhau thì M lại có dạng k(x+y)(y+z)(z+x)?
Tại sao lại thấy được M là đa thức bậc 3 đối với tập hợp các biến x, y, x?
Hơn nữa M với tích (x+y)(y+z)(x+z) là một mà? Sao phải nói là "M là đa thức bậc 3 đối với tập hợp các biến x, y, x và tích (x+y)(y+z)(x+z) cũng có bậc 3 đối với tập hợp các biến x, y, z"?
Và vì sao từ đó lại suy ra được k là hằng số? Có phải vì nếu gán k cho x, cho z, cho y...thì pt thay đổi ?
Tóm lại mình vẫn chưa hiểu j ở phần sau hết. Ai giảng tiếp đi nhé. Bởi vì mình phải hiểu bằng đc bài này. Cảm ơn.

 

[rebelteen9x]

ai giảng giúp đi mà plis