Giaj Toan Vuj Có Thuong

N

nguyenminh44

boy.smatter said:
Cho hàm số: [TEX]y=x^3 - 3(3m+1)x^2 + 2(m^2 + 7m + 2)x-2m(m+2)[/TEX].
tìm m để phương trình y=0 co 3 nghiệm phân biệt \geq1:khi (8):
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

PT [TEX]y=f(x)=x^3 - 3(3m+1)x^2 + 2(m^2 + 7m + 2)x-2m(m+2)=0[/TEX] có 3 nghiệm phân biệt \geq 1 khi và chỉ khi [TEX]f(x)[/TEX] thoả mãn các điều kiện sau:

1. [TEX]f'(x)=0[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt [TEX]x_1>x_2>1[/TEX]

2. [TEX]f(x_1)f(x_2) <0[/TEX]

3.[TEX]f(1) <0[/TEX]

-----

Bạn nào đã học định lý đảo về dấu của tam thức bậc 2 thì sẽ rất dễ dàng giải quyết bài toán này.
Bài này "lạc hậu" rồi vì Bộ đã giảm tải phần định lý đó :)|
 
M

matrungduc10c2

Hic, bài này khó quá .... Bạn nguyenminh44 ơi, bạn giải thích dùm mình là tại sao có các đk để f(x) thoả mản đó ko ? (hay là đ/lý gì liên quan đến nó) ?? :)
 
N

nguyenminh44

matrungduc10c2 said:
Hic, bài này khó quá .... Bạn nguyenminh44 ơi, bạn giải thích dùm mình là tại sao có các đk để f(x) thoả mản đó ko ? (hay là đ/lý gì liên quan đến nó) ?? :)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Mình lý giải từng bước một nhé:

1. Để pt có 3 nghiệm phân biệt thì cần điều kiện gì ?

Trả lời: hàm số phải có 2 cực trị và chúng nằm về 2 phía của [TEX]Ox[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow f'(x)=0[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt và [TEX]f(x_1)f(x_2)<0[/TEX]

2. Tiếp theo, để cả 3 nghiệm này đều >1 thì cần điều kiện gì?

- cả [TEX]x_1[/TEX] và [TEX]x_2[/TEX] đều phải >1

- [TEX]af(1) <0[/TEX]

Kết hợp các điều kiện lại thôi :)

Bạn xem đồ thị bên dưới nhé :)

do_thi.jpg


Hoàn toàn tương tự, bạn xét thử các bài toán sau nhé:

Tìm m để phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt sao cho

a, có đúng 2 nghiệm >1 và 1 nghiệm <1
b, có đúng 1 nghiệm >1 va 1 nghiệm <1
c, cả 3 nghiệm đều <1 ;)

--------------

@ dungnhi: kon bé này chưa chào ra mắt anh nhá :cool: ;))
 
V

vanhophb

bài trên của bạn định dùng Đl đảo tam thức bậc 2 à
có dùng đc pp hàm số ko.........................................
...
mà cái tên topic nghe có vẻ kêu hêy` , ko biết có thưởng thật ko :p
 
Last edited by a moderator:
N

nguyenminh44

vanhophb said:
bài trên của bạn định dùng Đl đảo tam thức bậc 2 à
có dùng đc pp hàm số ko.........................................
...
mà cái tên topic nghe có vẻ kêu hêy` , ko biết có thưởng thật ko :p
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Dù là cách nào thì cũng phải giải quyết 3 điều kiện trên mình nêu ra.

Điều kiện 2 và 3 có thể giải quyết dễ dàng. Điều kiện 1 thực chất là bài toán: " Tìm điều kiện của m để phương trình bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt đều >1 "

Định lý về dấu của tam thức bậc 2 là công cụ hữu hiệu nhất. Thú thực là mình chưa có cách giải quyết nào khác ngắn gọn và hiệu quả hơn.

Nếu có thể, bạn thử trình bày cách làm của bạn xem sao nhé ;) :)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom