Giải và biện luận phương trình

[hssh2001]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a. m^2 ( x -1)= 2(2x-3) +m
b. 2x+m/ x-1 - x+m-1/x = 1
c mx-8/x-2m = 0

 

[windysnow]

a. [TEX]m^2[/TEX] (x - 1) = 2(2x - 3) + m
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]m^2x[/TEX] - [TEX]m^2[/TEX] = 4x - 6 + m
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]m^2x[/TEX] - [TEX]m^2[/TEX] - 4x + 6 - m = 0
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] m([TEX]mx[/TEX] - m - 1) - 2(2x - 3) = 0
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] m([TEX]mx[/TEX] - m - 1) = 0 và - 2(2x - 3) = 0
Ta có: x [TEX]= \frac{3}{2}[/TEX] và thay x vào:
m([TEX]mx[/TEX] - m - 1) = 0
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] m = 0 hoặc [TEX]\frac{1}{2}m - [/TEX] 1 =0
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] m = 0 hoặc m = 2
Tự tính từng trường hợp.

 

[torresss]

$m^2$(x-1)=2(2x-3)+m
\Leftrightarrow$m^2$x-$m^2$=4x-6+m
\Leftrightarrow$m^2$x-4x=$m^2$+m-6
\Leftrightarrow($m^2$-4)x=(m-2)(m+3)
\Leftrightarrow(m+2)(m-2)x=(m-2)(m+3)
Để phương trình cho có một nghiệm duy nhất \Leftrightarrow(m+2)(m-2) khác 0
\Rightarrowx=$\dfrac{m+3}{m+2}$
Để phương trình cho có vô số nghiệm \Leftrightarrow(m+2)(m-2)=0
và (m-2)(m+3)=0
\Leftrightarrowm=2
Để phương trình cho vô nghiệm \Leftrightarrow(m+2)(m-2)=0
và (m-2)(m+3) khác 0
\Leftrightarrowm=-2

 

[windysnow]

c. [TEX]mx - \frac{8}{x} - 2m = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x(m - \frac{8}{x^2}) = 2m[/TEX]
Để phương trình có một nghiệm duy nhất thì [TEX](m - \frac{8}{x^2})[/TEX] khác 0.
Khi đó [TEX]x = \frac{2m}{ m - \frac{8}{x^2}}[/TEX]
Để phương trình vô nghiệm thì [TEX](m - \frac{8}{x^2})[/TEX] = 0 và 2m khác 0.
Để phương trình có vô số nghiệm thì 2m = 0 và [TEX](m - \frac{8}{x^2}) = 0[/TEX]