Bài 1: Ta có:
[tex]\frac{{ax - 1}}{{x - 1}} + \frac{b}{{x + 1}} = \frac{{a\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{{x^2} - 1}}(x \ne \pm 1)[/tex]
[tex] \Leftrightarrow \frac{{\left( {ax - 1} \right)\left( {x + 1} \right) + b\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{a{x^2} + a}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}[/tex]
[tex] \Rightarrow \left( {ax - 1} \right)\left( {x + 1} \right) + b\left( {x - 1} \right) = a{x^2} + a[/tex]
[tex] \Leftrightarrow a{x^2} + ax - x - 1 + bx - b = a{x^2} + a[/tex]
[tex] \Leftrightarrow x\left( {a + b - 1} \right) = a + b + 1[/tex](*)
*Với a+b-1#0=>a+b#1
=>Phương trình có nghiệm duy nhất là: [tex]x = \frac{{a + b + 1}}{{a + b - 1}}[/tex]
(tm x#1;-1 vì: 1/[tex]x = \frac{{a + b + 1}}{{a + b - 1}} = \frac{{a + b - 1 + 2}}{{a + b - 1}} = 1 + \frac{2}{{a + b - 1}}\[/tex]#1([tex]\frac{2}{{a + b - 1}}[/tex] không thể bằng 0)
2/[tex]x = \frac{{a + b + 1}}{{a + b - 1}} = \frac{{a + b - 1 + 2}}{{a + b - 1}} = 1 + \frac{2}{{a + b - 1}}\[/tex]#-1(do nếu x=-1 thì a+b=0 không tm)
*Với a+b-1=0=>a+b=1
=>(*)<=>0.x=1+1=2(vô lý)
=> phương trình vô nghiệm
KL:+/Với a+b#0, phương trình luôn có nghiệm duy nhất là: [tex]x = \frac{{a + b + 1}}{{a + b - 1}}[/tex]
+/Với a+b=0, phương trình vô nghiệm
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn