Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số

[anhanhlanchi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hệ phương trình [TEX]\left{\begin{(m-1) x +y = m}\\{x+(m-1 )y = 2} [/TEX]
a. tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m
b. Tìm giá trị của m để hệ thức có nghiệm (x;y) thỏa mãn [TEX]2x^2 - 7y = 1 [/TEX]
c. tìm các giá trị của m để biểu thức A = [TEX]\frac{2x - 3y }{x+y} [/TEX]

 

[thien0526]

[TEX]\left{\begin{(m-1)x+y=m} (1)\\{x+(m-1)y=2} (2)[/TEX]

Lấy (1) trừ (2) vế theo vế, ta được:

[TEX](m-1)x+y-x-(m-1)y=m-2[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX](m-1)(x-y)-(x-y)=m-2[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX](x-y)(m-2)=m-2[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]x-y=1[/TEX] là hệ thức cần tìm

 

[nguyenbahiep1]

b. Tìm giá trị của m để hệ thức có nghiệm (x;y) thỏa mãn

sau quá trình tính toán ở câu a

ta có

[laTEX]dk: m \not = 0 , 2 \\ \\ x = \frac{m+1}{m} , y = \frac{1}{m} \\ \\ \Rightarrow 2\frac{(m+1)^2}{m^2} - \frac{7}{m} - 1 = 0 \\ \\ 2m^2+4m+2 - 7m - m^2 = 0 \\ \\ m = 2 (L) \\ \\ m = 1 (T/M)[/laTEX]